Σ. Τραχανάς : Διαφορικές εξισώσεις
Διαφορικές Εξισώσεις 2: Διαφορικά συστήματα - Μετασχηματισμός Laplace (Ε), Στέφανος Τραχανάς, ΙΤΕ - Πανεπιστήμιο Κρήτης
Ζούμε σε έναν κόσμο αλληλεξαρτήσεων. Το πώς μεταβάλλεται με το χρόνο ένα φυσικό μέγεθος, ένας πληθυσμός ψαριών ή η τιμή κάποιου προϊόντος εξαρτάται όχι μόνο από δεδομένους σταθερούς παράγοντες αλλά και από το πώς μεταβάλλονται κάποια άλλα μεγέθη που αλληλοεπηρεάζονται με το πρώτο κ.ο.κ. Τα συστήματα διαφορικών εξισώσεων –όπου οι άγνωστες συναρτήσεις του χρόνου είναι περισσότερες από μια και πρέπει να προσδιοριστούν όλες μαζί και όχι η καθεμία χωριστά- βρίσκονται λοιπόν πολύ κοντύτερα στον πραγματικό κόσμο απ’ ότι οι διαφορικές εξισώσεις με μία άγνωστη συνάρτηση που εξετάσαμε στο πρώτο μέρος του μαθήματος.
Σε τούτο το μέρος του μαθήματος, θα μάθουμε πως να λύνουμε συστήματα διαφορικών εξισώσεων και πως να εφαρμόζουμε αυτή την γνώση σε ενδιαφέροντα προβλήματα του πραγματικού κόσμου. Στις παραδοσιακές μεθόδους επίλυσης διαφορικών συστημάτων προστίθεται όμως και ο περίφημος μετασχηματισμός Laplace, ο οποίος βέβαια εφαρμόζεται και για τη λύση διαφορικών εξισώσεων μίας μεταβλητής, οπότε μπορεί επίσης να θεωρηθεί και ως προσθήκη στα εργαλεία που αναπτύξαμε για αυτές.
Περισσότερα για το μάθημα, εδώ:
Σχόλια
Δημοσίευση σχολίου