Τετάρτη, 22 Ιανουαρίου 2014

Ένα βήμα ακόμη για να αποδειχτεί η εικασία των Δίδυμων Πρώτων


Η εικασία των Δίδυμων Πρώτων είναι ένα από τα αρχαιότερα άλυτα προβλήματα των μαθηματικών. Πολλοί ιστορικοί την αποδίδουν στον Ευκλείδη ο οποίος υποστήριξε πως υπάρχει ένα άπειρο πλήθος από ζεύγη πρώτων* αριθμών οι οποίοι διαφέρουν μεταξύ τους κατά δύο μονάδες, όπως για παράδειγμα τα ζεύγη 3-5, 5-7 ή 11-13.
Ένα σημαντικό βήμα προς την απόδειξη της εικασίας πραγματοποιήθηκε τον περασμένο Απρίλιο, όταν ο μαθηματικός Γιτάνγκ Ζανγκ από το πανεπιστήμιου New Hampshire, κατάφερε να αποδείξει πως υπάρχουν άπειρα ζεύγη συνεχόμενων πρώτων αριθμών που η διαφορά μεταξύ τους να μην είναι μεγαλύτερη από 70 εκατομμύρια.
Λίγο καιρό μετά την πυροδότηση μιας εκτεταμένης ερευνητικής δραστηριότητας στο αντικείμενο, η διαφορά αυτή μειώθηκε σε μόλις 600 μονάδες, όταν ο 26χρονος μαθηματικός Τζέιμς Μέιναρντ, ερευνητής στο πανεπιστήμιο του Μοντρεάλ, βελτίωσε και απλοποίησε τη μέθοδο που είχε χρησιμοποιήσει ο Ζανγκ.
Έκτοτε εκατοντάδες ερευνητές απασχολούνται με τον αντικείμενο προσπαθώντας να επαληθεύσουν ή να διαψεύσουν την αρχαία εικασία. Πρόκειται ωστόσο για ένα δισεπίλυτο γρίφο, με τους μαθηματικούς να πιστεύουν πως θα χρειαστεί μία εντελώς νέα μέθοδος για να δώσει την τελική απάντηση.
«Με τη μέθοδό μου ίσως καταφέρουμε να μειώσουμε τη διαφορά στις έξι μονάδες, αλλά θα χρειαστεί διαφορετική προσέγγιση για φτάσουμε στις δύο», υποστήριξε ο ίδιος ο Δρ. Μέιναρντ. «Είμαι όμως πεπεισμένος πως η εικασία είναι αληθής, υπάρχουν πολλοί καλοί λόγοι που με κάνουν να το πιστεύω», κατέληξε.
Η μελέτη των πρώτων αριθμών ανέκαθεν συνάρπαζε τους μαθηματικούς και πολλά από τα άλυτα προβλήματα των μαθηματικών ή της θεωρίας υπολογισμού, τους έχουν στο επίκεντρό τους. Στην καθημερινή μας ζωή χρησιμοποιούνται ευρέως στην κρυπτογραφία, όπως για παράδειγμα στις αγορές με πιστωτική κάρτα, όπου τα προσωπικά μας δεδομένα κωδικοποιούνται.
Το μεγαλύτερο ζεύγος δίδυμων πρώτων που είναι γνωστό σήμερα είναι οι αριθμοί 3756801695685 · 2666669 ± 1, που θα χρειάζονταν 200.700 ψηφία για να γραφούν ολογράφως. Μέχρι τον αριθμό 1018, είναι γνωστά 808.675.888.577.436 τέτοια ζεύγη, αριθμός αρκετά μεγάλος ώστε να μετατρέπει την εικασία σε μία αληθοφανή πρόταση.

Λεξικό: Πρώτος αριθμός: αριθμός που διαιρείται μόνο με τη μονάδα και τον εαυτό του όπως οι 2, 3, 5, 7, 11, 13 κτλ

Άλλα θέματα

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...