Το σχήμα της μουσικής

« Κάθε μουσικός έχει κάποια βασική αίσθηση για τον τρόπο με τον οποίο τα μαθηματικά και η μουσική σχετίζονται εννοιολογικά με τη γεωμετρία, κυρίως μέσα τα κυκλικά και τριαδικά σχήματα που σχηματίζουν οι συστοιχίες από νότες όταν ομαδοποιούνται σε συγχορδίες και κλίμακες», γράφει ο μουσικός και συγγραφέας Josh Jones στην πλατφόρμα Open Culture.
Και προσθέτει : «Αυτές οι συνδέσεις εντοπίζονται, αρκετούς αιώνες πριν, στο έργο του Πυθαγόρα, για αυτό και συνθέτες που εξερευνούν αυτούς τους δεσμούς έρχονται αντιμέτωποι με κάποιες εμβριθείς και, ορισμένες φορές, απρόβλεπτες ενοράσεις. Για παράδειγμα, η δισδιάστατη γεωμετρία της μουσικής βρίσκει σχεδόν θρησκευτική έκφραση στη συνθετική στρατηγική του John Coltrane, ο οποίος μάς κληροδότησε τα διαγράμματα των χρωματικών μετατροπιών του από τα οποία αρκετοί θεωρητικοί της μουσικής αντλούν ακόμη έμπνευση».



Ο πρωτοποριακός συνθέτης και θεωρητικός της μουσικής Dmitri Tymoczko από το Πανεπιστήμιο του Princeton παρουσίασε, πριν από μερικά χρόνια, τη δική του έρευνα που μάς επιτρέπει να φανταστούμε την απεικόνιση της μουσικής με εντελώς νέους τρόπους. Όλα ξεκίνησαν, σχεδόν τυχαία, στο σαλόνι σπιτιού του, καθώς έπαιζε με ένα κομμάτι χαρτί. Πάνω σε αυτό το χαρτί ήταν τυπωμένες σε σειρές και στήλες κουκίδες που αντιπροσώπευαν όλες τις συγχορδίες με δύο νότες που μπορεί να παίξει κάποιος στο πιάνο. Ήταν ένα απλό σχέδιο, κάτι που μπορούσε να έχει σχεδιάσει ένα παιδί, αλλά ο Tymoczko ένιωσε ότι στο χαρτί κρυβόταν μια σημασία που δεν είχε, έως τότε, σκεφτεί.
Ξαφνικά, συνειδητοποίησε ότι αν έκοβε δύο τρίγωνα από το χαρτί, γύριζε το ένα από αυτά ανάποδα και συνέδεε ξανά τα δύο τρίγωνα στα σημεία που οι συγχορδίες επικαλύπτονταν, οι συγχορδίες με τις δύο νότες που βρίσκονταν στη μια άκρη της λωρίδας του χαρτιού θα ήταν οι αντεστραμμένες εκδοχές εκείνων που βρίσκονταν στην απέναντι άκρη. Εάν, στη συνέχεια, έστριβε το χαρτί και ένωνε τα δύο άκρα οι συγχορδίες θα ευθυγραμμίζονταν.
Ο Tymoczko διαπίστωσε ότι το παιχνίδι με τις κουκίδες στο χαρτί αποκάλυψε ένα θεμελιώδες γεωμετρικό σχήμα. Οι συγχορδίες του καταλάμβαναν τώρα τον χώρο μιας λωρίδας Möbius, μιας δισδιάστατης επιφάνειας ενσωματωμένης σε έναν τρισδιάστατο χώρο. Τότε συνειδητοποίησε έκπληκτος ότι η μουσική δεν είναι μόνο κάτι που μπορεί να ακουστεί αλλά έχει και σχήμα. Σε σύντομο διάστημα διαπίστωσε, επίσης, ότι μπορούσε βρει με ανάλογο τρόπο το σχήμα και πιο σύνθετων συγχορδιών.

Πηγή : Open Culture, Princeton Alumni Weekly  Θαλής και Φίλοι του Γ. Καρουζάκη