Χ. Βάρβογλης: Ο Ampère και ο νόμος των Biot-Savart

Σελίδα με τα σχήματα ενός άρθρου του Αμπερ στα Πρακτικά της Ακαδημίας Επιστημών της Γαλλίας του 1823, στο οποίο ο συγγραφέας παρουσίαζε την ολοκληρωμένη μορφή της θεωρίας του. Τότε συγκέντρωναν όλα μαζί τα σχήματα, επειδή ήταν χαραγμένα σε πλάκες χαλκογραφίας. Το κάτω δεξιά σχήμα περιγράφει το τέταρτο πείραμα.

του καθηγητή Φυσικής ΑΠΘ Χ. Βάρβογλη, για το Πειράματα Φυσικής με Απλά Υλικά

     Ο Ampère και ο νόμος των Biot-Savart

    Το φαινόμενο της δημιουργίας μαγνητικού πεδίου από κινούμενα φορτία ανακαλύφθηκε τυχαία (όπως πολύ συχνά συμβαίνει με τις μεγάλες ανακαλύψεις) από το Δανό καθηγητή φυσικής Έρστεντ (Hans Christian Oersted). Κατά τη διάρκεια ενός απογευματινού μαθήματος στο πανεπιστήμιο της Κοπεγχάγης, τον Απρίλιο του 1820, ο Έρστεντ τοποθέτησε ένα σύρμα, από το οποίο περνούσε ηλεκτρικό ρεύμα, πάνω από μια μαγνητική βελόνα και παράλληλα με αυτήν. Με έκπληξη διαπίστωσε ότι, μόλις έκλεινε το κύκλωμα, η βελόνα γύριζε απότομα, τείνοντας να διευθετηθεί κάθετα στο σύρμα. 

Ο Έρστεντ δημοσίευσε αυτήν την ανακάλυψη με δικά του έξοδα σε ένα μικρό τεύχος τον Ιούλιο του 1820. Ο Γάλλος φυσικός Αραγκό (François Jean Dominique Arago), τότε πρόεδρος του Εθνικού Ινστιτούτου της Γαλλίας, έμαθε για την ανακάλυψη του Έρστεντ και επανέλαβε το πείραμα ελαφρά τροποποιημένο, αντικαθιστώντας τη μαγνητική βελόνα με μία βελόνα από μαλακό σίδηρο. Διαπίστωσε ότι το σύρμα που διαρρέεται από ρεύμα έλκει το σίδηρο με τον ίδιο τρόπο που τον έλκει και ένας κοινός μαγνήτης. Άρα, οι μαγνητικές δυνάμεις του ρεύματος δεν διαφέρουν από αυτές ενός κοινού μαγνήτη. Ανακοίνωσε αυτά τα νέα αποτελέσματα σε μια συνεδρίαση του Ινστιτούτου το Σεπτέμβριο του 1820. Τη συνεδρίαση παρακολούθησε και ο Γάλλος μαθηματικός, και μέλος του Ινστιτούτου, Αμπέρ (André Marie Ampère). Ο Αμπέρ εντυπωσιάστηκε τόσο από το νέο φαινόμενο ώστε, παρόλο που δεν ήταν φυσικός και μάλιστα πειραματικός, σχεδίασε και εκτέλεσε τέσσερα πειράματα που ξεκαθάρισαν οριστικά τη φύση του φαινομένου. Σε μια εβδομάδα από την ανακοίνωση του Αραγκό είχε ήδη διατυπώσει το νόμο που περιγράφει τη δύναμη η οποία ασκείται μεταξύ δύο ρευμάτων, αφού πρώτα έδειξε ότι η μαγνητική δύναμη μπορεί να αναπτυχθεί όχι μόνο μεταξύ ρεύματος και μετάλλου αλλά και μεταξύ δύο ρευμάτων. Τα αποτελέσματά του Αμπέρ σε σύντομη μορφή:

Πρώτο πείραμα: η συνάρτηση που δίνει τη δύναμη μεταξύ των δύο συρμάτων είναι ανάλογη προς το γινόμενο των δύο ρευμάτων και αλλάζει κατεύθυνση όταν αλλάξει η φορά του ενός ρεύματος.

Δεύτερο πείραμα: το ρεύμα μπορεί να αναλυθεί σε συνιστώσες, όπως μια ευθεία γραμμή σε ένα ορθογώνιο σύστημα αξόνων, είναι δηλαδή ένα διάνυσμα.

Τρίτο πείραμα: η δύναμη που δέχεται ένα σύρμα που διαρρέεται από ρεύμα είναι κάθετη στο σύρμα.

Τέταρτο πείραμα: η δύναμη είναι αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης μεταξύ των στοιχειωδών ρευμάτων.

Το τελικό «ποιοτικό» συμπέρασμα είναι πως ένα κυκλικό ρεύμα συμπεριφέρεται σαν κοινός «φυλλόμορφος» μαγνήτης, με τους δύο μαγνητικούς πόλους στις δύο όψεις του κυκλικού «φύλλου». Ο Αμπέρ μάλιστα πρότεινε τη, σωστή, ιδέα ότι όλοι οι φυσικοί μόνιμοι μαγνήτες οφείλουν τις μαγνητικές τους ιδιότητες σε μικρά ρεύματα, στο επίπεδο των μορίων, τα οποία είναι όλα προσανατολισμένα προς την ίδια κατεύθυνση.

Ο Αμπέρ υπέθεσε επιπλέον (κάτι που δεν προέκυπτε από τα πειράματά του) ότι η δύναμη μεταξύ δύο στοιχειωδών μηκών του κάθε σύρματος εφαρμόζεται κατά μήκος της ευθείας που τα ενώνει, δηλαδή υπέθεσε ότι η δύναμη ικανοποιεί τη συνηθισμένη μορφή του τρίτου νόμου του Νεύτωνα. Έτσι κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η δύναμη μεταξύ δύο στοιχειωδών ρευμάτων (dI1 και dI2) φαίνεται να είναι της ίδιας μορφής με τις υπόλοιπες τρεις γνωστές μέχρι τότε δυνάμεις (βαρυτικές, ηλεκτροστατικές και μαγνητοστατικές): εφαρμόζεται κατά μήκος της ευθείας που ενώνει τα dI1 και dI2 και είναι αντιστρόφως ανάλογη της απόστασης μεταξύ αυτών. Αυτό το γεγονός θεωρήθηκε τότε ως απόδειξη ότι η μορφή της δράσης εξ αποστάσεως που υιοθέτησε ο Νεύτωνας είναι άμεσα συνδεδεμένη με τις βαθύτερες ρίζες της φυσικής. Μετά όμως από το έργο του Μάξγουελ (James Clerk Maxwell) γνωρίζουμε ότι η μαθηματική περιγραφή του ηλεκτρομαγνητισμού που πρότεινε ο Αμπέρ έχει δύο σημαντικούς περιορισμούς:

(α) περιγράφει μόνο στατικά φαινόμενα, δηλαδή φαινόμενα που οφείλονται στην παρουσία σταθερών ρευμάτων. Επομένως δεν ισχύει για τα χρονικά διαστήματα που το ρεύμα μεταβάλλεται, όπως π.χ. όταν ανοίγουμε ή κλείνουμε έναν διακόπτη και, φυσικά, δεν ισχύει για μεμονωμένα φορτία

(β) υποθέτει ότι οι δυνάμεις μεταξύ δύο ρευμάτων εφαρμόζονται με άπειρη ταχύτητα. Οι παραπάνω δύο περιορισμοί οφείλονται στο ότι στη θεωρία του Αμπέρ δεν υπάρχει η έννοια του πεδίου, αλλά εισάγεται απευθείας η έννοια της δύναμης μεταξύ ρευμάτων, όπως ακριβώς ο Νεύτωνας εισήγαγε τη δύναμη μεταξύ σωμάτων. Γι’ αυτό και ο Μάξγουελ αποκάλεσε τον Αμπέρ Νεύτωνα του ηλεκτρισμού.

Τέλος αξίζει να επισημάνουμε ένα σημείο που έχει ιδιαίτερη σημασία στην Ιστορία της φυσικής. Ο Αμπέρ δεν ήταν το μοναδικό μέλος του Εθνικού Ινστιτούτου της Γαλλίας που είχε εντυπωσιαστεί από την ανακάλυψη του Έρστεντ. Το ίδιο είχε συμβεί και με τον Μπιό (Jean- Baptiste Biot), ο οποίος, σε συνεργασία με τον συνάδελφό του Σαβά (Félix Savart) έκανε τα δικά του πειράματα. Οι δύο ερευνητές ανακοίνωσαν τα αποτελέσματά τους, μαζί με έναν διαφορετικό, από αυτόν του Αμπέρ, νόμο δύναμης μεταξύ στοιχειωδών ρευμάτων, στα τέλη Οκτωβρίου, ένα μήνα μετά την πρώτη ανακοίνωση του Αμπέρ. Στο νόμο των Μπιο-Σαβά η δράση και η αντίδραση μεταξύ δύο στοιχειωδών ρευμάτων δεν είναι αντίθετες, οπότε δεν ισχύει το τρίτο αξίωμα του Νεύτωνα, και εκ πρώτης όψεως φαίνεται ότι ο νόμος αυτών των δύο ερευνητών είναι κάτι το εντελώς διαφορετικό από το νόμο του Αμπέρ. Αυτό όμως δεν είναι σωστό, επειδή στα πειράματα το ρεύμα κυκλοφορεί σε κλειστά κυκλώματα, οπότε αυτό που μετράει κάποιος δεν είναι η δύναμη μεταξύ δύο στοιχειωδών ρευμάτων, αλλά η δύναμη μεταξύ δύο κυκλωμάτων. Η δύναμη αυτή υπολογίζεται ως το ολοκλήρωμα κατά μήκος των δύο βρόχων των δύο ρευμάτων, και το ολοκλήρωμα αυτό προκύπτει το ίδιο και για τους δύο νόμους, τόσο του Αμπέρ όσο και των Μπιο-Σαβά! Άρα δεν υπάρχει τρόπος να αποφασίσει κάποιος πειραματικά ποιος από τους δύο νόμους είναι ο «σωστός».

Υπάρχει όμως ένα βασικό στοιχείο, που μας κάνει σήμερα να χρησιμοποιούμε σχεδόν αποκλειστικά τον νόμο των Μπιο-Σαβά και όχι αυτόν του Αμπέρ. Και οι δύο νόμοι, που παρουσιάστηκαν το 1820, περιγράφουν τη δύναμη μεταξύ δύο στοιχειωδών (απειροστών) ρευμάτων. 

Όπως όμως παρατήρησε ο ίδιος ο Αμπέρ, ο νόμος των Μπιο-Σαβά είναι συμβατός με την έννοια του μαγνητικού πεδίου, που πρότεινε πρώτος ο Φαραντέι το 1831, επειδή μπορεί να χωρισθεί σε δύο ομάδες. Η πρώτη δίνει το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί το ρεύμα 1 και η δεύτερη τη δύναμη που δέχεται το ρεύμα 2 από το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί το ρεύμα 1. Η κλασική εφαρμογή αυτής της στρατηγικής φαίνεται όταν εφαρμόζουμε τον νόμο των Μπιο- Σαβά για να υπολογίσουμε τη δύναμη που εξασκεί ένας ευθύγραμμος αγωγός άπειρου μήκους σε ένα στοιχειώδες μήκος ενός άλλου αγωγού. Στη γλώσσα του μεταγενέστερου Μάξγουελ αυτό ισούται ουσιαστικά με την ένταση του μαγνητικού πεδίου στη συγκεκριμένη θέση, γι’ αυτό και έχει επικρατήσει το όνομα «Μπιο-Σαβά» για τον νόμο που υπολογίζει την ένταση του μαγνητικού πεδίου στη γειτονιά ενός άπειρου ευθύγραμμου αγωγού.