Αναζητώντας τον χαμένο χρόνο στην αύξηση της εντροπίας

«Αναζητώντας τον Χαμένο Χρόνο» είναι ο τίτλος του μυθιστορήματος των 3.200 σελίδων του Γάλλου συγγραφέα Μαρσέλ Προυστ. Θεωρείται το σημαντικότερο έργο του και είναι γνωστό τόσο από την χαρακτηριστική πρόταση με την οποία ξεκινά «Για χρόνια πλάγιαζα νωρίς» , όσο και για το επεισόδιο με την ανάδυση των αναμνήσεων που πυροδότησε η γεύση μιας μαντλέν, που περιγράφεται στον πρώτο (από τους επτά) τόμους. Ο Προυστ δεν αφηγείται τα συμβάντα του κόσμου, αλλά όσα συμβαίνουν στην μνήμη ενός ατόμου. Όπως γράφει ο ίδιος: η πραγματικότητα διαμορφώνεται μόνο μέσα από τη μνήμη. Και η μνήμη με τη σειρά της είναι μια συλλογή ιχνών, ένα έμμεσο προϊόν αύξησης της αταξίας (εντροπίας) του κόσμου.

Η μνήμη είναι τα ίχνη του παρελθόντος στο παρόν – η διάκριση μεταξύ παρελθόντος και μέλλοντος. Σύμφωνα με τον σημαντικότερο νόμο της Φυσικής, τον Δεύτερο Θερμοδυναμικό Νόμο, η εντροπία S του σύμπαντος αυξάνεται (ΔS≥0). Ο λόγος που το παρελθόν (κι όχι το μέλλον) αφήνει ίχνη είναι μόνο γιατί η εντροπία ήταν μικρότερη στο παρελθόν.

Ακόμα και τα πιο απλά φαινόμενα διέπονται από τον Δεύτερο Θερμοδυναμικό Νόμο. Για παράδειγμα μια πέτρα που πέφτει στο έδαφος. Λένε ότι αυτό συμβαίνει διότι η πέτρα οδεύει προς μια κατάσταση χαμηλότερης ενέργειας. Και γιατί θα πρέπει τελικά να χάσει ενέργεια αφού η ενέργεια διατηρείται; Η απάντηση είναι ότι πως όταν η πέτρα χτυπήσει στο έδαφος η μηχανική της ενέργεια μετατρέπεται σε θερμότητα. Και αυτό είναι μια μη αντιστρεπτή διαδικασία. Δεν έχει δρόμο επιστροφής. Η εντροπία του συστήματος αυξήθηκε. Χωρίς τον δεύτερο θερμοδυναμικό νόμο η πέτρα θα αναπηδούσε συνεχώς. Και δεν θα υπήρχε διάκριση μεταξύ παρελθόντος και μέλλοντος.

Η ακίνητη πέτρα είναι το ίχνος του παρελθόντος που άφησε η αύξηση της εντροπίας, όπως η μνήμη της γεύσης του γλυκού μαντλέν που ‘ζωντάνεψε’ το παρελθόν του Προύστ. Η αίσθηση της ροής του χρόνου όπως την γνωρίζουμε από την εμπειρία μας είναι τα ίχνη του παρελθόντος που καταγράφονται ως μνήμη στο σώμα μας από την αύξηση της εντροπίας:

«(…) Από πολλά κιόλας χρόνια, δεν επιζούσε πια τίποτε για μένα απ’ το Κομπραί, παρά μόνο η σκηνή και το δράμα της ώρας που έπρεπε να πλαγιάσω, όταν, μια χειμωνιάτικη μέρα, μόλις γύρισα στο σπίτι, η μητέρα μου, βλέποντας πως κρύωνα, πρότεινε να μου δώσει, μ’ όλο που δεν το συνήθιζα, λίγο τσάι. Στην αρχή αρνήθηκα κι ύστερα, δεν ξέρω γιατί, άλλαξα γνώμη. Έστειλε να φέρουν έν’ απ’ αυτά τα κοντόχοντρα γλυκά που ονομάζονται Μικρές Μαντλέν και φαίνονται σα νάχουν χυθεί στην αυλακωτή φόρμα μιας αχιβάδας. Και σε λίγο, μηχανικά εξουθενωμένος απ’ την πληκτική μέρα και την προοπτική ενός θλιβερού αύριο, έφερνα στα χείλια μου μιά κουταλιά τσάι όπου είχα αφήσει να μαλακώσει ένα κομμάτι μαντλέν. Αλλά τη στιγμή που η γουλιά, ανακατεμένη με τα ψίχουλα του γλυκού, άγγιξε τον ουρανίσκο μου, σκίρτησα, προσέχοντας κάτι καταπληκτικό που συνέβαινε μέσα μου. Μια γλυκειά απόλαυση με είχε κυριεύσει, απομονωμένη, χωρίς να ξέρω την αιτία της. Μου είχε ξαφνικά κάνει τις περιπέτειες της ζωής αδιάφορες, ακίνδυνες τις καταστροφές της, ανύπαρκτη τη συντομία της, με τον ίδιο τρόπο που επενεργεί ο έρωτας, πλημμυρίζοντας με μια πολύτιμη ουσία: ή μάλλον η ουσία αυτή δεν ήταν μέσα μου, είμουν εγώ. Είχα πάψει να νιώθω τον εαυτό μου μέτριο, τυχαίο, θνητό. Από πού μπορούσε να μου έρχεται αυτή η έντονη χαρά; Αισθανόμουν πως ήταν συνυφασμένη με τη γεύση του τσαγιού και του γλυκού, αλλά και πως την ξεπερνούσε απεριόριστα, πως δεν μπορούσε να είναι της ίδιας φύσης. Από πού ερχόταν; Τι σήμαινε; Που θα τη συλλάβω; Πίνω μια δεύτερη γουλιά και δεν βρίσκω σ’ αυτήν τίποτε περισσότερο από την πρώτη, πίνω μια τρίτη και μου προσφέρει κάτι λιγότερο από τη δεύτερη. Είναι καιρός να σταματήσω, η ενέργεια του ποτού φαίνεται να μειώνεται. Είναι φανερό πώς η αλήθεια που γυρεύω δε βρίσκεται σ’ αυτό, αλλά μέσα μου. Αυτό την ξύπνησε, αλλά δεν τη γνωρίζει, και μπορεί μόνο να την επαναλαμβάνει ασταμάτητα, με ολοένα λιγότερη δύναμη, αυτή την ίδια μαρτυρία που δεν είμαι σε θέση να ερμηνεύσω και που θέλω τουλάχιστον να μπορέσω να ξαναζητήσω και να ξαναβρώ ανέπαφη, στη διάθεσή μου, σε λίγο, για ένα αποφασιστικό ξεκαθάρισμα. Ακουμπώ το φλυτζάνι κι απευθύνομαι στη σκέψη μου. Η σκέψη μου πρέπει να βρει την αλήθεια. Αλλά πώς; Σκληρή αβεβαιότητα, κάθε φορά που η σκέψη νιώθει πως την ξεπερνά ο ίδιος ο εαυτός της. όταν αυτός, ο ερευνητής, είναι ταυτόχρονα κι όλη η σκοτεινή χώρα που πρέπει να ερευνήσει κι όπου όλα του τα εφόδια δεν τον βοηθούν σε τίποτε. Να ερευνήσει; όχι μόνο: να δημιουργήσει. Βρίσκεται απέναντι σε κάτι που δεν υπάρχει ακόμα και που μόνο αυτός μπορεί να πραγματοποιήσει, κι ύστερα να το φέρει μέσα στο δικό του φως.

Κι αρχίζω πάλι να αναρωτιέμαι ποιά μπορούσε νά ‘ναι αυτή η άγνωστη κατάσταση, που δεν την έφερνε καμιά λογική απόδειξη, αλλά το αυταπόδεικτο, της ευτυχίας της, της πραγματικότητάς της, που μπροστά της οι άλλες πραγματικότητες εξανεμίζονταν. Θέλω να προσπαθήσω να την κάνω να ξαναφανεί. Πάω πίσω με τη σκέψη στη στιγμή που πήρα την πρώτη κουταλιά τσάι. Ξαναβρίσκω την ίδια κατάσταση, χωρίς περισσότερη ενέργεια. Απαιτώ απ’ τη σκέψη μου μεγαλύτερη προσπάθεια, να ξαναφέρει για μιά ακόμα φορά την αίσθηση που χάνεται. Και, για να μη σπάσει τίποτα την ορμή με την οποία θα προσπαθήσει να την ξανασυλλάβει, απομακρύνω κάθε εμπόδιο, κάθε σκέψη ξένη, προστατεύω τ’ αυτιά μου και την προσοχή μου απ’ τους θορύβους της γειτονικής κάμαρας. Όμως, καθώς νιώθω τη σκέψη μου να κουράζεται χωρίς αποτέλεσμα, την πιέζω, αντίθετα, να δεχτεί τον περισπασμό που της αρνιόμουν, να σκεφτεί κάτι άλλο, ν’ ανακτήσει δυνάμεις πριν από την υπέρτατη προσπάθεια. Ύστερα για δεύτερη φορά δημιουργώ ένα κενό μπροστά της, ξανατοποθετώ απέναντί της τη γεύση της ακόμα πρόσφατης πρώτης γουλιάς και νιώθω να σκιρτά μέσα μου κάτι που μετακινείται, που θάθελε ν’ ανυψωθεί, κάτι που ξέφυγε, λες απ΄την άγκυρά του, σε μεγάλο βάθος. δεν ξέρω τι είναι, ανεβαίνει όμως αργά. αισθάνομαι την αντίσταση κι ακούω το σάλαγο απ’ τις αποστάσεις που διασχίζει.

Σίγουρα αυτό που δονείται έτσι στο βάθος του είναι μου πρέπει νά ‘ναι η εικόνα, η οπτική ανάμνηση που, δεμένη μ’ αυτή τη γεύση προσπαθεί να την ακολουθήσει, για να φτάσει ως εμένα. Αγωνίζεται όμως πολύ μακριά, πολύ συγκεχυμένα. μόλις διακρίνω την ουδέτερη αντανάκλαση, όπου μπερδεύεται το άπιαστο στροβίλισμα των χρωμάτων που αναταράχτηκαν. δεν μπορώ όμως ν’ αναγωρίσω τη μορφή, να της ζητήσω, αφού είναι ο μόνος δυνατός διερμηνέας, να μου μεταφράσει τη μαρτυρία της σύγχρονής της, της αχώριστης συσντρόφου της, της γεύσης, να της ζητήσω να μου πει για ποιά ειδική περίσταση, για ποιά περασμένη εποχή πρόκειται.

Θα φτάσει άραγε ως την επιφάνεια της καθαρής μου συνείδησης, αυτή η ανάμνηση, η στιγμή απ’ τα παλιά, που η έλξη μιας στιγμής απαράλλακτης ήρθε από τόσο μακριά να προκαλέσει, να συγκινήσει, να ξεσηκώσει στα κατάβαθά μου; Δεν ξέρω. Τώρα δε νιώθω πια τίποτα, έχει σταματήσει, έχει ίσως βουλιάξει ξανά. ποιός ξέρει αν θ’ αναδυθεί πάλι ποτέ απ’ τη νύχτα της; Πρέπει να ξαναπροσπαθήσω, δέκα φορές από την αρχή, να σκύψω επάνω της. Κι όπως πάντα, η νωθρότητα που μας εκτρέπει από κάθε δύσκολη προσπάθεια, από κάθε έργο σημαντικό, με συμβούλεψε να τα εγκαταλείψω όλα, να πιώ το τσάι μου και να σκεφτώ μόνο τις σημερινές μου σκοτούρες, τις αυριανές μου επιθυμίες, που αφήνονται να τις αναμασώ χωρίς κόπο.

Και ξαφνικά παρουσιάστηκε η ανάμνηση. Αυτή η γεύση ήταν η γεύση του μικρού κομματιού της μαντλέν που την Κυριακή το πρωί στο Κομπραί (τη μέρα εκείνη δεν έβγαινα πριν απ’ την ώρα της λειτουργίας) μου πρόσφερε η θεία μου η Λεονί, όταν πήγαινα να της πω καλημέρα στο δωμάτιό της, αφού πρώτα το βουτούσε στο τσάι ή στο φλαμούρι της. Η όψη της μικρής μαντλέν δε μου ‘χε θυμίσει τίποτα πριν να τη γευτώ. ίσως γιατί, έχοντας δει συχνά από τότε μερικές μαντλέν, χωρίς όμως να τις δοκιμάσω, πάνω από τα ράφια των ζαχαροπλαστείων, η εικόνα τους είχε εγκαταλείψει εκείνες τις μέρες του Κομπραί για να δεθεί μ’ άλλες πιό πρόσφατες. ίσως γιατί, απ’ αυτές τις αναμνήσεις τις εγκαταλειμμένες τόσον καιρό έξω απ’ τη μνήμη, δεν επιζούσε τίποτα, όλα είχαν διαλυθεί. οι μορφές – κι αυτή ακόμα του μικρού κοχυλιού της ζαχαροπλαστικής, τόσο στρουμπουλά αισθησιακού κάτω από τις αυστηρές κι ευλαβικές πτυχές του – είχαν διαλυθεί ή, κοιμισμένες, είχαν χάσει τη δύναμη της επέκτασης, που θα τους επέτρεπε να ξαναδεθούν με τη συνειδήση. Όταν όμως από ένα μακρινό παρελθόν τίποτα δεν επιζεί, αφού πεθάνουν οι άνθρωποι, αφού καταστραφούν τα άψυχα, μόνες, πιό φθαρτές, αλλά πιό μακρόβιες, πιό άϋλες, πιό επίμονες, πιό πιστές, η όσφρηση και η γεύση ζουν για καιρό ακόμα, σαν τις ψυχές, για να θυμούνται, να περιμένουν, να ελπίζουν, πάνω σ’ όλα αυτά τα ερείπια, να βαστούν χωρίς να λυγίζουν, πάνω στη μικρή σχεδόν άϋλη σταγόνα τους, το τεράστιο οικοδόμημα της ανάμνησης.

Και μόλις αναγνώρισα τη γεύση του κομματιού της μαντλέν, βουτηγμένο στο φλαμούρι, που μού ‘δινε η θεία μου (μ’ όλο που δεν ήξερα ακόμα τότε και μπόρεσα μόνο πολύ αργότερα να ν’ ανακαλύψω γιατί η ανάμνηση αυτή μ’ έκανε τόσο ευτυχισμένο), αμέσως, το παλιό γκρίζο σπίτι πάνω στο δρόμο, όπου βρισκόταν το δωματιό της, ήρθε σαν σκηνικό θεάτρου να στηθεί μπροστά στο εξοχικό σπιτάκι πού ‘βλεπε στον κήπο και τό ‘χαν χτίσει για τους γονείς μου στο πίσω του μέρος (αυτή την ξεκομμένη επιφάνεια, τη μόνη που είχα ξαναδεί ως τότε). και, μαζί με το σπίτι, την πόλη, απ’ το πρωί ως το βράδυ και μ’ όποιοδήποτε καιρό, την Πλατεία όπου μ’ έστελναν πριν απ’ το γεύμα, τους δρόμους όπου πήγαινα να κάνω θελήματα, τα εξοχικά δρομάκια που παίρναμε όταν ο καιρός ήταν καλός. Και σαν το παιχνίδι που διασκεδάζει τους Ιάπωνες, όταν μουσκεύουν σ’ ένα μπωλ πορσελάνης γεμάτο νερό μικρά κομμάτια χαρτί, αξεχώριστα ως τότε, μα που μόλις βραχούν, τεντώνονται, στρίβουν, χρωματίζονται, διαφοροποιούνται, γίνονται λουλούδια, σπίτια, πρόσωπα στέρεα και που τ’ αναγνωρίζεις, έτσι και τώρα όλα τα λουλούδια του κήπου μας και του πάρκου του κυρίου Σουάν, και τα νούφαρα της Βιβόν, κι οι καλοί άνθρωποι του χωριού και τα μικρά τους σπίτια, κι η εκκλησιά κι όλο το Κομπραί και τα περίχωρά του, όλ’ αυτά που παίρνουν μορφή και ολική υπόσταση, βγήκαν, πόλη και κήποι, απ’ το φλυτζάνι μου με το τσάι. »

πηγές:

1. ‘Αναζητώντας τον χαμένο χρόνο – Ι Από τη μεριά του Σουάν’, Μαρσέλ Προύστ, Μετάφραση Π.Α.Ζ., εκδόσεις Ηριδανός – https://beq.ebooksgratuits.com/auteurs/Proust/Proust-01.pdf

2. Carlo Rovelli, «H ΤΑΞΗ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ», εκδόσεις Πατάκη

https://physicsgg.me/

Σχόλια για την αναρτηση

Harry Varvoglis


Το δεύτερο θερμοδυναμικό αξίωμα (ή νόμος) ισχύει για ΚΛΕΙΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Η εφαρμογή του στην κοσμολογία δεν είναι απλή. Το Σύμπαν είναι άπειρο, οπότε έχει άπειρη εντροπία. Υπάρχει εντροπία "μεγαλύτερη" από άπειρη; Αν περιοριστούμε στην εντροπία ανά μονάδα όγκου, πέφτουμε σε ένα άλλο πρόβλημα: ο "μοναδιαίος" όγκος αυξάνει, λόγω της διαστολής του σύμπαντος!Αρχικά η θερμοδυναμική αναπτύχθηκε από τους χημικούς, με τον ορισμό ορισμένων αφηρημένων ποσοτήτων (εντροπία, ενθαλπία, ελεύθερη ενέργεια κλπ.). Στη συνέχεια βρέθηκε ότι όλες αυτές οι ποσότητες μπορούσαν να αντιστοιχιστούν με ιδιότητες του ιδανικού αερίου (σημειακές μάζες που αλληλεπιδρούν με στιγμιαίες συγκρούσεις). Σε αυτό το πλαίσιο δεν ταιριάζει η κλασική εικόνα του σύμπαντος, όπου τα στοιχειώδη αντικείμενα αλληλεπιδροιύν με βαρυτικές δυνάμεις, που δεν συνάδουν με στιγμιαίες συγκρούσεις. Π.χ. από ένα σύστημα τριών σημειακών μαζών μπορούμε να πάρουμε όση ενέργεια θέλουμε, αν αφήσουμε το δύο να πλησιάσουν αυθαίρετα κοντά και δώσουμε τη βαρυτική ενέργεια που χάνουν αυτά ως κινητική ενέργεια του τρίτου. Αν πρσθέσετε τις δυσκολίες που έχει η επέκταση της θερμοδυναμικής στη Γενική Θεωρία Σχετικότητας, καταλαβαίνετε γιατί λέω ότι η εφαρμογή του δεύτερου θερμοδυναμικού αξιώματος στην κοσμολογία δεν είναι απλή.


Kostas Tzanavaris

Harry Varvoglis Το κύριο πρόβλημα για τον υπολογισμό της εντροπίας βαρυτικών συστημάτων βρίσκεται στο γεγονός ότι δεν έχουμε μια γενική θεωρία κβαντικής βαρύτητας. Με άλλα λόγια, το ολοκλήρωμα διαδρομών για τη βαρύτητα είναι αρκετά δύσκολο... Πρόσφατα πάντως έγινε δουλειά που έδειξε πώς μπορεί κανείς να το κάνει για δυναμικούς χωρόχρονους όπως οι Robertson-Walker.


Harry Varvoglis

Kostas Tzanavaris Δεν είμαι ειδικός, αλλά έχω την εντύπωση ότι έχουν γίνει προσπάθειες φαινομενολογικής επέκτασης της θερμοδυναμικής στη ΓΘΣ, στις οποίες εντάσσεται και μέρος της δουλειάς του Hawking.
Kostas Tzanavaris

Harry Varvoglis Περίπου. Η βασική ιδέα είναι η εξής. Η συνάρτηση επιμερισμού ενός συστήματος δίνεται από το ίχνος του exp(-H/T), όπου Τ η θερμοκρασία του συστήματος και Η η Χαμιλτονιανή του. Στο πλαίσιο της κανονικής κβάντωσης της βαρύτητας, η κβάντωση γίνεται υπό τον περιορισμό Hψ = 0 για κάθε φυστικά παραδεκτή κατάσταση ψ του συστήματος. Αν δεχθούμε τον ορισμό του Boltzmann για την εντροπία, ότι δλδ S = lnW όπου W είναι ο αριθμός των μικροκαταστάσεων που αντιστοιχεί σε μια μακροκατάσταση, τότε η συνάρτηση επιμερισμού είναι Ζ=exp(S).
Άρα λοιπόν, για να πεις ότι η εντροπία του βαρυτικού πεδίου είναι άπειρη ή πεπερασμένη πρέπει να μπορείς να μετρήσεις αυτές τις καταστάσεις.
Εδώ έρχεται ο Hawking και σου δίνει έναν τρόπο υπολογισμού μέσω ολοκληρωμάτων διαδρομών. Για απλά συστήματα, αυτό το κάνεις μέσω Ευκλείδειων ολοκληρωμάτων διαδρομών σε φανταστικό χρόνο, με περιοδικές σ.σ. Το πρόβλημα είναι ότι αυτή η τεχνική αποτυγχάνει στη γενική σχετικότητα γιατί ο χρόνος δεν είναι καλώς καθορισμένη έννοια, γιατί η δράση δεν είναι φραγμένη από κάτω, γτ η λύση των εξισώσεων μπορεί να μην είναι αναλυτική, κλπ κλπ...
Πάντως αν θελετε να δείτε πώς αυτό γίνεται, σας προτείνω να δείτε τα άρθρα των Hawking, Gibbons για μαύρες τρύπες και Turok και Boyle για κοσμολογικούς χωρόχρονους. Και τα 2 είναι σχετικά εύκολα.
https://journals.aps.org/.../abs.../10.1103/PhysRevD.15.2752
https://www.sciencedirect.com/.../pii/S0370269324000029


Harry Varvoglis

Να δούμε πότε θα μπορέσω. Αυτή τη στιγμή ασχολούμαι με κλασικό ηλεκτρομαγνητισμό.


Kostas Tzanavaris

Harry Varvoglis Ο οποίος χαρακτηρίζεται επίσης από το πρόβλημα έλλειψης θερμοδυναμικού ορίου (νομίζω οι Dyson και Lenard ασχολήθηκαν με αυτό).


Harry Varvoglis

Kostas Tzanavaris Αυτό που λες δεν είναι "κλασικός" ηλεκτρομαγνητισμός (ο οποίος αντιμετωπίζει τα φορτισμένα σωματίδια όπως ο Νεύτωνας και επομένως έχειι το πρόβλημα της "απειροστής" προσέγγισης δύο φορτίων που ανέφερα), αλλά ναι, ισχύει στον γενικό ηλεκτρομαγνητισμό.


Dimitris Katsinis

Harry Varvoglis Ο υπολογισμός του Hawking είναι ημικλασικός. Χρησιμοποιεί κβαντική θεωρία πεδίου σε καμπυλωμένο background. Χωρίς μια θεμελιώδη θεωρία για την κβαντική βαρύτητα κανένας υπολογισμός δεν έχει νόημα ως υπολογισμός της εντροπίας από πρώτες αρχές. Και αυτό δεν είναι πρόβλημα ορισμού του path integral για την βαρύτητα, αλλά αφορά την ίδια την υπόσταση των βαθμών ελευθερίας.
Αυτό που έχει φυσικό νόημα είναι να θεωρήσει κανείς coarse graining της θεωρίας σε κάποια συγκεκριμένη κλίμακα, αγνοώντας το τι συμβαίνει σε μικρότερες κλίμακες. Αυτή η διαδικασία αυτόματα κάνει το αποτέλεσμα πεπερασμένο. Το πρόβλημα της διαστολής λύνεται πολύ απλά πηγαίνοντας στο comoving frame.
Ενδεικτικά υπάρχει η ακόλουθη δουλειά των Maldacena και Pimentel
https://arxiv.org/abs/1210.7244
Με βάση υπολογισμούς που κάνω το τελευταίο εξάμηνο υπάρχουν 2 φαινόμενο που έχει χάσει ο Maldacena και το ένα κατά κάποιο τρόπο σχετίζεται με το κατά πόσον το σύμπαν είναι κλειστό.


Harry Varvoglis

Dimitris Katsinis Γι' αυτά που λέτε χαρακτήρισα τη δουλειά του Hawikng "φαινομενολογική".