Η επιστήμη της κρυπτογραφίας και το κβαντικό της μέλλον

Η αποστολή μηνυμάτων σε «φίλους», με τη φροντίδα να μην τα διαβάσουν οι «εχθροί», είναι γνωστό ότι απασχολεί τους ανθρώπους από τα ιστορικά χρόνια. Στη σύγχρονη όμως εποχή αποτελεί πια στοιχείο της καθημερινής ζωής, από τη λειτουργία των κινητών τηλεφώνων ως τη διενέργεια τραπεζικών πράξεων μέσω του Διαδικτύου. Πόσο άραγε έχει εξελιχθεί η επιστήμη της κρυπτογραφίας από τις πρώτες ιστορικές αναφορές και πόσο ασφαλή είναι τα συστήματα που χρησιμοποιούμε σήμερα για παρόμοιους σκοπούς;

Μια από τις παλαιότερες αναφορές στην αποστολή «κρυφών» μηνυμάτων είναι σίγουρα το περιστατικό που διηγείται ο Ηρόδοτος σχετικά με την κήρυξη της επανάστασης των ιωνικών πόλεων κατά των Περσών, η οποία απετέλεσε και την αφορμή για τους ελληνοπερσικούς πολέμους.

Η Σπαρτιατική Σκυτάλη, μια πρώιμη συσκευή για την κρυπτογράφηση

Σύμφωνα λοιπόν με τον Ηρόδοτο, ο Ιστιαίος, πρώην τύραννος της Μιλήτου και «φιλοξενούμενος» στην αυλή του Δαρείου για λόγους προληπτικής επιτήρησης, ήθελε να ειδοποιήσει τον διάδοχό του στη διοίκηση της Μιλήτου, Αρισταγόρα, να κηρύξει επανάσταση κατά των Περσών. Την άνοιξη του 499 π.Χ. λοιπόν κούρεψε έναν έμπιστο δούλο του και έγραψε στο δέρμα του κεφαλιού του το μήνυμα «Ἱστιαῖος Ἀρισταγόρᾳ· Ἰωνίαν ἀπόστησον» (ο Ιστιαίος προς τον Αρισταγόρα: ξεσήκωσε σε αποστασία την Ιωνία). Στη συνέχεια περίμενε να μεγαλώσουν τα μαλλιά του δούλου και τον έστειλε στον Αρισταγόρα, με την προφορική οδηγία να ζητήσει από τον Αρισταγόρα να τον κουρέψει, για να φανεί το μήνυμα που μεταφέρει.

Ο Δίσκος της Φαιστού

Από τη σκυτάλη στον Καίσαρα

Ωστόσο η μέθοδος του Ιστιαίου δεν  μπορεί να θεωρηθεί ως κρυπτογραφία με τη στενή έννοια, αφού ο αποστολέας είχε αποκρύψει το ίδιο το μήνυμα αντί να το έχει σε κοινή πρόσβαση και να έχει αποκρύψει το «κλειδί» της ανάγνωσής του.

Η πρώτη ιστορική καταγραφή κρυπτογραφικής μεθόδου, και μάλιστα με εφαρμογές σε στρατιωτικές επιχειρήσεις, ήταν η σκυτάλη. Το μήνυμα γραφόταν σε οριζόντια διεύθυνση σε μια δερμάτινη λουρίδα, που ήταν τυλιγμένη γύρω από τη σκυτάλη, έναν στενό ξύλινο κύλινδρο γνωστό στη σημερινή εποχή από τη σκυταλοδρομία. Στη συνέχεια η λουρίδα ξετυλιγόταν και στελνόταν στον παραλήπτη του μηνύματος. Αν αυτός είχε μια πανομοιότυπη σκυτάλη, με την ίδια διάμετρο, τότε μπορούσε να διαβάσει το μήνυμα τυλίγοντας τη δερμάτινη λουρίδα γύρω της. Το τύλιγμα της λουρίδας σε σκυτάλη διαφορετικής διαμέτρου έδινε μια σειρά ανακατεμένων γραμμάτων σε, φαινομενικά, τυχαία σειρά. Φυσικά ένας υπομονετικός «εχθρός» μπορούσε να δοκιμάζει διαδοχικά σκυτάλες διαφορετικής διαμέτρου, ώσπου να πετύχει τη «σωστή».

Η επόμενη, ιστορικά, μέθοδος κρυπτογραφίας είχε επινοηθεί από τον Ιούλιο Καίσαρα και στην αρχή της βασίζονται όλες οι σημερινές σχετικές μέθοδοι. Ο Καίσαρας αντικαθιστούσε κάθε γράμμα του μηνύματος με κάποιο επόμενο, συνήθως το τρίτο κατά σειρά. Ετσι, για παράδειγμα, το όνομά του θα γραφόταν ως «Μσψνμσφ Νδμφδυδφ». Η μέθοδος της αντικατάστασης είναι ευαίσθητη στη στατιστική ανάλυση του κρυπτογραφημένου μηνύματος, όπως πρώτος ανακάλυψε ο άραβας μαθηματικός Αλ Κιντί (ελληνικά Αλκιντος) τον 9ο αιώνα μ.Χ. Για παράδειγμα, από το κρυπτογραφημένο όνομα του Καίσαρα είναι εύκολο να φανταστεί κανείς ότι το «φ» αντιστοιχεί στο τελικό «ς» και ότι το «δ» αντιστοιχεί στο «α», το γράμμα με τη μεγαλύτερη συχνότητα στις περισσότερες γλώσσες (και στα ελληνικά, όπως θα γνωρίζουν οι φανατικοί λύτες σταυρολέξων).

Για τον λόγο αυτόν από την εποχή του Καίσαρα η μεγάλη προσπάθεια των κρυπτογράφων ήταν να πετύχουν μεθόδους αντικατάστασης που να «καλύπτουν» τη συχνότητα εμφάνισης των γραμμάτων, έτσι ώστε ο μοναδικός τρόπος για να διαβαστεί ένα κρυπτογραφημένο μήνυμα να είναι η γνώση του «κλειδιού» της αντικατάστασης.

Γερμανική τεχνογνωσία, Αίνιγμα και Λόρεντς

Ενας κανόνας αντικατάστασης που δεν είναι τόσο εύκολο να «σπάσει» είναι η τοποθέτηση γραμμάτων, συλλαβών ή και ολόκληρων λέξεων σε έναν πίνακα γραμμών και στηλών. Η επιλογή του γράμματος, συλλαβής ή λέξης που θέλουμε να αντικαταστήσουμε ορίζεται από τις «συντεταγμένες» του στον πίνακα, δηλαδή από ένα ζευγάρι αριθμών, ο ένας από τους οποίους ορίζει τη θέση της γραμμής και ο άλλος τη θέση της στήλης.

Στην περίπτωση αυτή «κλειδί» αποτελεί η γνώση του συγκεκριμένου πίνακα.

Ως τέτοιου είδους πίνακας μπορεί να ληφθεί και ένα βιβλίο, οπότε για συντεταγμένες δίνουμε τον αριθμό της σελίδας και τον αύξοντα αριθμό του γράμματος ή της λέξης στη σελίδα αυτή. Εναν τέτοιον κώδικα χρησιμοποιούσε το δίκτυο του γερμανού κατασκόπου Ζόργκε στην Ιαπωνία, με κλειδί ένα γερμανικό βιβλίο στατιστικής. Οι Ιάπωνες δεν κατάφεραν να «σπάσουν» τον κώδικα, ακόμη και μετά τη σύλληψη του Ζόργκε και του ασυρματιστή του.

Κρυπτό-μηχανή SIGABA

Μια βελτίωση της μεθόδου αντικατάστασης ήταν οι κρυπτογραφικές μηχανές των Γερμανών κατά τη διάρκεια του Β’ Παγκοσμίου Πολέμου. Οι μηχανές αυτές χρησιμοποιούσαν διαδοχικούς δίσκους για την αντικατάσταση των γραμμάτων. Ετσι, για παράδειγμα, το γράμμα «α» αντικαθίσταται από τον πρώτο δίσκο με το «ζ», το «ζ» με τον δεύτερο με το «π» κ.ο.κ. Η θέση των δίσκων άλλαζε με κάθε αντικατάσταση, έτσι ώστε η αποκρυπτογράφηση να γίνεται εξαιρετικά δύσκολη με στατιστική ανάλυση.

Ο κώδικας της μηχανής Αίνιγμα «έσπασε» ύστερα από επίμονες προσπάθειες πολωνών κρυπταναλυτών πριν από τον πόλεμο, ενώ ο κώδικας της μηχανής Λόρεντς έσπασε κατά τη διάρκεια του πολέμου, όταν ένας χειριστής έστειλε από την Αθήνα στη Βιέννη το ίδιο μήνυμα και δεύτερη φορά, επειδή η πρώτη δεν είχε ληφθεί καλά, με αποτέλεσμα να γίνει αντιληπτός ο κανόνας αντικατάστασης.

Εικονικοί πίνακες και κβαντομηχανική

Οι σύγχρονοι κώδικες αντικατάστασης βασίζονται σε «εικονικούς πίνακες» απίστευτα μεγάλου αριθμού γραμμών και στηλών.

Ετσι, ενώ από το μήνυμα μπορεί να προκύψει ο αριθμός των στοιχείων που έχει ο πίνακας, δεν είναι εύκολο να βρεθεί ο αριθμός των γραμμών και των στηλών. Για παράδειγμα, αν ο αριθμός των στοιχείων του πίνακα είναι 10³⁸ (δηλαδή η μονάδα ακολουθούμενη από 38 μηδενικά), τότε υπάρχουν 10³⁶ διαφορετικά δυνατά ζευγάρια αριθμού γραμμών - στηλών.

Ακόμη και αν ένας υπολογιστής μπορούσε να ελέγξει ένα τρισεκατομμύριο συνδυασμούς το δευτερόλεπτο, θα χρειαζόταν περισσότερο χρόνο από την ηλικία του Σύμπαντος για να πετύχει το σωστό ζευγάρι αριθμών.

Επομένως το μοναδικό ασθενές σημείο αυτού του είδους της κρυπτογραφίας είναι η ενημέρωση του λήπτη του μηνύματος για το ζευγάρι των αριθμών, που είναι το «κλειδί» της αποκρυπτογράφησης. Εδώ έρχεται να βοηθήσει η Κβαντομηχανική, η οποία υπόσχεται την ασφαλέστερη δυνατή μετάδοση του «κλειδιού».

Σύμφωνα με τους νόμους της Κβαντομηχανικής, αν κάποιος προσπαθήσει να υποκλέψει το μήνυμα που μεταφέρει το «κλειδί», τότε το μήνυμα αλλοιώνεται και ο λήπτης αντιλαμβάνεται ότι η μετάδοση δεν είναι πια ασφαλής. Η μέθοδος αυτή δεν έχει ακόμη εφαρμοστεί σε πρακτικό επίπεδο, αλλά και χωρίς αυτήν σήμερα τα κρυπτογραφημένα μηνύματα θεωρούνται άκρως ασφαλή.

Πηγή: Το Βήμα Wikipedia

Ο κ. Χάρης Βάρβογλης είναι καθηγητής του Τμήματος Φυσικής του ΑΠΘ.