Επιλύθηκε το μυστήριο με τον αριθμό 42

Το πρόβλημα που τίθεται είναι το εξής: Αν k θετικός ακέραιος αριθμός, τότε η εξίσωση x3+y3+z3=k έχει ακέραιες λύσεις;
Για παράδειγμα, η εξίσωση x3+y3+z3=29 έχει λύση την x=3, y=1, z=1. Όμως για την εξίσωση x3+y3+z3=30 τα πράγματα είναι πολύ δύσκολα. Ναι, υπάρχει λύση, μόνο που αυτή δεν ήταν γνωστή μέχρι το 1999! H μικρότερη λύση είναι: x=–283059965, y=–2218888517, z=2220422932. Και η λύση της εξίσωσης x3+y3+z3=33 βρέθηκε φέτος (διαβάστε σχετικά: «Cracking the problem with 33»). Ας σημειωθεί ότι οι αριθμοί της μορφής k=±4(mod9), όπως 13, 22, 31, 40 …, ή k=±5(mod9), όπως 13, 23, 32, 41, …., είναι αδύνατον να γραφούν ως άθροισμα τριών κύβων (αυτό αποδεικνύεται εύκολα).
O αριθμός 42 ήταν ο τελευταίος αριθμός μικρότερος του 100 που δεν είχε εκφραστεί ως άθροισμα τριών κύβων. Η διερεύνηση των αριθμών (μικρότερων του 100) που διέθεταν αυτή την ιδιότητα είχε ξεκινήσει με την χρήση υπολογιστών από το 1954. Τελικά αυτή η διερεύνηση ολοκληρώθηκε μετά από 65 ολόκληρα χρόνια, αφού σήμερα ανακοινώθηκε η εξής λύση για τον αριθμό 42:

42 = (–80538738812075974)3 + 804357581458175153 + 126021232973356313

Από τους αριθμούς που είναι μικρότεροι του 1000, δεν έχει βρεθεί λύση ακόμα για τους 114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 795, 906, 921, 975.

Δείτε και το σχετικό βίντεο:

Η επίλυση του αριθμού 42 ήταν σημαντική και για έναν ακόμη λόγο. Διότι, ο αριθμός αυτός είναι η απάντηση στο έσχατο ερώτημα της Ζωής, του Σύμπαντος και των Πάντων, σύμφωνα με την κωμωδία επιστημονικής φαντασίας «Γυρίστε τον Γαλαξία με Ώτο Στοπ» :

https://physicsgg.me/