Σήμερα η Γη βρίσκεται στην πλησιέστερη απόσταση από τον Ήλιο

του Χ. Βάρβογλη καθηγητή στο ΑΠΘ

Σήμερα, 2 Ιανουαρίου 2021, η Γη βρίσκεται στο περιήλιο της τροχιάς της, δηλαδή στην πλησιέστερη απόσταση από τον Ήλιο για τη φετεινή χρονιά. Όμως του χρόνου αυτό θα συμβεί στις 4 Ιανουαρίου. Πού οφείλεται αυτή η διαφορά; Στο ότι στην πραγματικότητα το σημείο που εκτελεί ελλειπτική κίνηση περί τον Ήλιο δεν είναι η Γη αλλά το κέντρο μάζας Γης-Σελήνης. Επομένως το πότε η Γη βρίσκεται στην πλησιέστερη απόσταση από τον Ήλιο κάποια χρονιά δεν εξαρτάται μόνο από τη θέση του κέντρου μάζας στην τροχιά του περί τον Ήλιο αλλά και από τη θέση της Γης στην τροχιά της περί το κέντρο μάζας του ζεύγους Γης-Σελήνης. Αυτό έχει για συνέπεια από έτος σε έτος η ημερομηνία της πλησιέστερη προσέγγισης της Γης στον Ήλιο να μεταβάλλεται κατά μερικές μέρες. Αξίζει να σημειωθεί ότι υπάρχει και ένα άλλο φαινόμενο που επηρεάζει την ημέρα του περιηλίου. Αυτό είναι το γεγονός ότι το σχήμα και ο προσανατολισμός της τροχιάς της Γης (ή έστω του κέντρου μάζας του ζεύγους) δεν παραμένουν σταθερά. Έτσι το 1246 το περιήλιο συνέπιπτε με το χειμερινό ηλιοστάσιο (21 Δεκεμβρίου) ενώ το έτος 6430 θα συμπέσει με την εαρινή ισημερία (20 Μαρτίου).

και να συμπληρώσω την ανάρτηση μετά από σχόλια που έγιναν στην σελίδα μου στο facebook και απαντήθηκαν από τον κ. Βάρβογλη

Η διαφορά στην ενέργεια ανά μονάδα χρόνου που δέχεται η Γη από τον Ήλιο μεταξύ Ιανουαρίου και Ιουλίου, λόγω μεταβολής της μεταξύ τους απόστασής, είναι της τάξης του 1%. Αντίθετα η μεταβολή στην ενέργειας ανά μονάδα χρόνου μεταξύ των ίδιων μηνών, λόγω της κλίσης του άξονα της Γης, είναι της τάξης του 50%.
Να συμπληρώσω ότι εμείς, οι κάτοικοι του βόρειου ημισφαιρίου, είμαστε "τυχεροί": έχουμε 93 μέρες καλοκαίρι και 89 μέρες χειμώνα ενώ στο νότιο ημισφαίριο συμβαίνει το αντίστροφο. Ο λόγος είναι ότι το καλοκαίρι μας η Γη κινείται βραδύτερα στην τροχιά της, λόγω του ότι βρίσκεται σε μεγαλύτερη απόσταση από τον Ήλιο.Οσο πιο μακριά βρίσκεται από τον Ήλιο ένας πλανήτης τόσο βραδύτερα περιφερεται γύρω από αυτόν. Είναι ο 3ος νόμος του Kepler. Σε αυτή την περίπτωση θεωρούμε τον πλανήτη ως σημείο. Για την περιστροφή του τον θεωρούμε ως στερεό σώμα, και τότε υπεισέρχονται πολλοί παράγοντες.

Να συμπληρώσω ότι εμείς, οι κάτοικοι του βόρειου ημισφαιρίου, είμαστε "τυχεροί": έχουμε 93 μέρες καλοκαίρι και 89 μέρες χειμώνα ενώ στο νότιο ημισφαίριο συμβαίνει το αντίστροφο. Ο λόγος είναι ότι το καλοκαίρι μας η Γη κινείται βραδύτερα στην τροχιά της, λόγω του ότι βρίσκεται σε μεγαλύτερη απόσταση από τον Ήλιο.
Αρχίζουμε λοιπόν ΧΩΡΙΣ παραγώγους (με παραγώγους είναι ευκολότερο): Χρειάζεται να γνωρίζουν οι μαθητές την απόσταση περικέντρου και αποκέντρου από το ελκτικό κέντρο, συναρτήσει της εκκεντρότητας: είναι (αντίστοιχα) q_1 = α*(1-e) και q_2 = α*(1+e). Η εκκεντρότητα της τροχιάς της Γης ΣΗΜΕΡΑ (μεταβάλλεται αργά με τις χιλιετίες!) είναι περίπου e = 0,017. Ο μεγάλος ημιάξονας, α, είναι περίπου 150.000.000 χιλιόμετρα. Και η ηλιακή ενέργεια ανά μονάδα χρόνου και εμβαδού στην περιοχή της Γης είναι (ελ) = L/(4πr^2) (γνωστή(?) σχέση της φωτομετρίας?). Βάζοντας διαδοχικά r = q_1 και q_2 βρίσκουμε τα (ελ)_1 και (ελ)_2. Τέλος τα αφαιρούμε και διαιρώντας με [(ελ_1) + (ελ_2)]/2 βρίσκουμε στη σχετική μεταβολή. Αν τα παιδιά γνωρίζουν κάτι από άλγεβρα και παραγώγους, κάνουμε τις πράξεις αφήνοντας τα σύμβολα ως έχουν, βρίσκουμε τις διαφορές Δr και Δ((ελ) συμβολικά, προχωρούμε στον υπολογισμό της σχετικής μεταβολής (οπότε απλοποιείται το α) και αντικαθιστούμς στο τέλος την τιμή της εκκεντρότητας. Και με τις δύο μεθόδους βρίσκουμε σχετική μεταβολή (περίπου) 0,05 (έπρεπε να γράψω αυτό, και όχι ότι είναι "της τάξης" του 0,01). Δυστυχώς ο υπολογισμός της μεταβολής που οφείλεται στην κλίση του άξονα της Γης είναι πιο δύσκολος. Χρειάζεται να γνωρίζουμε τριγωνομετρία ή, έστω, να αποδείξουμε τη σχέση που χρειάζεται "επί τόπου". Χρειάζεται επίσης να κάνουμε την υπόθεση ότι βρισκόμαστε σε μέσα γεωγραφικά πλάτη (τυπικά φ = 45 μοίρες) (κοντά στον ισημερινό δεν υπάρχουν οι εποχές που γνωρίζουμε, παρά μόνο η εναλλαγή βροχές-ξηρασία!). Τότε συν(φ) = ημ(φ) = ρίζα(2)/2. Το καλοκαίρι οι ακτίνες πέφτουν περίπου κάθετα, οπότε η ενέργεια που δέχεται ο τόπος είναι το (ελ) επι 1. Τον χειμώνα πέφτουν υπό γωνία 45 μοιρών, οπότε η ενέργεια που προσλαμβάνεται ανά μονάδα εμβαδού είναι η προηγούμενη επί 0,7 (ρίζα(2)/2) = 1.4/2), δηλαδή το 70%. ΑΛΛΑ ΑΥΤΟ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΜΟΝΑΔΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ! Η διάρκεια της ημέρας, κατά την οποία δέχεται ο τόπος ηλιακή ενέργεια, είναι μικρότερη! Τα μαθηματικά δύσκολα, αλλά προτείνω να χρησιμοποιήσουμε ένα απλό ημερολόγιο, που δίνει ώρα ανατολής και δύσης χειμώνα-καλοκαίρι. Αφαιρώντας βρίσκουμε τη διάρκεια της μέρας και, πολλαπλασιάζοντας επί τον ρυθμό παροχής ενέργειας, βρίσκουμε την ενέργεια που παίρνει ο τόπος ΑΝΑ ΗΜΕΡΑ. Έτσι καταλήγουμε στο "της τάξης του 50%" που έγραψα. Φοβάμαι ότι οι υπολογισμοί δεν είναι πολύ απλοί, αλλά δεν μπόρεσα να σκεφτώ κάτι καλύτερο.