Ετικέτες

Η ανθεκτική κατασκευή των ατόμων και των μορίων

του Στέφανου Τραχανά

Για να αντιληφθούμε κάτω από πόσο αντίξοες συνθήκες καταφέρνουν τα άτομα και τα μόρια να διατηρούν τη σταθερότητα της μορφής τους, θα εκτιμήσουμε την συχνότητα των κρούσεων μεταξύ των μορίων και του ατμοσφαιρικού αέρα υπό κανονικές συνθήκες. Θεωρούμε τα μόρια ως σφαιρίδια διαμέτρου ενός Angstrom(=10−10m) και ότι μια χονδρική τιμή για την σωματιδιακή πυκνότητα n του αέρα είναι n \approx 10^{20} μόρια/cm3 που είναι χίλιες φορές περίπου μικρότερη από εκείνην της στερεάς ύλης.

H βασική ιδέα του υπολογισμού είναι να εκτιμήσουμε πρώτα τη μέση ελεύθερη διαδρομή ℓ των μορίων του αέρα – δηλαδή το μέσο διάστημα που διανύει κάθε μόριο από τη μία σύγκρουση ως την επόμενη – και να διαιρέσουμε με τη μέση θερμική ταχύτητα υ ώστε να βρούμε το χρονικό διάστημα τ μεταξύ δυο διαδοχικών κρούσεων. Η συχνότητα των κρούσεων θα ισούται, προφανώς με 1/τ. Η μέση ελεύθερη διαδρομή των μορίων υπολογίζεται πολύ εύκολα αν σκεφτούμε ότι το μόριο θα συγκρουστεί με κάποιο άλλο αν διανύσει ένα διάστημα τέτοιο ώστε να σαρώσει με τη διατομή του τον όγκο που του αναλογεί και ο οποίος ισούται προφανώς με 1/n όπου n o αριθμός μορίων ανά cm3. Tα μεγέθη ℓ (μέση ελεύθερη διαδρομή), σ (διατομή του μορίου) και n (σωματιδιακή πυκνότητα) θα συνδέονται λοιπόν με την σχέση

\ell \cdot \sigma=1/n= o όγκος που σαρώνει το μόριο διανύοντας απόσταση \ell= o όγκος του διαθέσιμου χώρου ανά μόριο =1/n \Rightarrow \ell=1/n\sigma

οπότε για n \approx 10^{20} cm3 και \sigma \approx (10^{-8})^{2}=10^{-16}cm3, θα έχουμε

\frac{1}{2} Mv^{2}=\frac{1}{2}kT \Rightarrow Mc^{2} \left( \frac{v}{c} \right)^{2}=3kT \Rightarrow \frac{v}{c}=\sqrt{\frac{3kT}{Mc^{2}}} \Rightarrow \frac{v}{c} \approx \sqrt{\frac{3 \cdot \frac{1}{40} eV}{30 \cdot 10^{9}eV}} \approx 10^{-5} ή v \approx 10^{5} cm/sec

όπου, βέβαια, γράψαμε την κινητική ενέργεια με τον συγκεκριμένο τρόπο [Mv^{2}=Mc^{2}(v/c)^{2}] για να χρησιμοποιήσουμε νούμερα που μας είναι γνωστά, όπως η ενέργεια ηρεμίας του πρωτονίου m_{p}c^{2} \approx2000 \cdot m_{e}c^{2} \approx 2000 \cdot 0,5 MeV \approx 1GeV =10^{9}eV. 

Ως τυπικό μόριο του αέρα πήραμε το άζωτο Ν2 με μάζα 28() φορές εκείνη του πρωτονίου. Για το σε θερμοκρασία δωματίου χρησιμοποιήσαμε το γνωστό 1/40 eV. Kαι φυσικά, στρογγυλέψαμε αδίστακτα τα νούμερα όπως αρμόζει στο πνεύμα των εκτιμήσεων τάξεως μεγέθους.

Έτσι προκύπτει για τον χρόνο μεταξύ διαδοχικών κρούσεων, το αποτέλεσμα

\tau=\frac{\ell}{v} \approx 10^{-9}



και για τη συχνότητα των κρούσεων το

f=\frac{1}{\tau} \approx 10^{9}



Kάθε μόριο του αέρα υφίσταται περίπου ένα δισεκατομμύριο κρούσεις με άλλα μόρια το δευτερόλεπτο. Σίγουρα λοιπόν θα πρέπει να είναι μια πολύ ανθεκτική κατασκευή!

πηγή: ‘Προβλήματα κβαντομηχανικής’, Στέφανος Τραχανάς, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης

Αποστολή ανάρτησης
Labels:

Σχόλια

Δημοσίευση σχολίου

Δημοφιλείς αναρτήσεις