Η σταθερά του Πλανκ και η παγκόσμια κβαντική ημέρα

Η Παγκόσμια Κβαντική Ημέρα ‘γιορτάζεται’ στις 14 Απριλίου. Η ημερομηνία αυτή (4/14) επιλέχθηκε από τα ψηφία της στρογγυλοποιημένης παγκόσμιας σταθεράς του Πλανκ: h=4,14×10−15 eV∙s = 0,00000000000000414 electronvolt∙second. Η μονάδα μέτρησης της σταθεράς Πλανκ εκφράζει το μέγεθος της στροφορμής. Στο διεθνές σύστημα μονάδων η ακριβής τιμή της σταθεράς είναι: h=6,62607015·10-34 kg2·m/s

Η σταθερά του Πλανκ h, είναι μια θεμελιώδης σταθερά και παίζει κεντρικό ρόλο στη θεωρία της κβαντικής φυσικής. Χρησιμοποιείται για να περιγράψει το μέγεθος των κβάντων. Πήρε την ονομασία της από τον Μαξ Πλανκ, δεδομένου ότι εμφανίστηκε για πρώτη φορά στην ερμηνεία της ακτινοβολίας του μέλανος σώματος από τον Πλανκ το 1900.Οι Rayleigh-Jeans προσπάθησαν να εξηγήσουν την ακτινοβολία του μέλανος σώματος σύμφωνα με την κλασσική μηχανική και την ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell. Θεωρώντας στάσιμα ηλεκτρομαγνητικά κύματα στην κοιλότητα του πρότυπου μέλανος σώματος και ότι το υλικό των τοιχωμάτων, που συνίσταται από φορτισμένους αρμονικούς ταλαντωτές, ανταλλάσσει οποιοδήποτε ποσό ενέργειας με τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα, υπολόγισαν την έκφραση: , η οποία όμως αποτυγχάνει παταγωδώς στις μεγάλες συχνότητες όπως φαίνεται και στο σχήμα (η επονομαζόμενη υπεριώδης καταστροφή):

Ο Planck ανακάλυψε ότι μπορούσε να λύσει το μυστήριο της υπεριώδους καταστροφής και να διατυπώσει την εξίσωση που περιγράφει σωστά την ακτινοβολία του μέλανος σώματος , αρκεί να θεωρούσε ότι οι αρμονικοί ταλαντωτές που βρίσκονταν σε θερμική ισορροπία με την Η/Μ ακτινοβολία, απορροφούσαν και εξέπεμπαν πακέτα ενέργειας με τιμές ανάλογες προς την συχνότητα ταλάντωσής τους.

Όταν έχουμε 1000 αρμονικούς ταλαντωτές και οι 10 από αυτούς έχουν συχνότητα f, οι αρμονικοί ταλαντωτές αυτοί καθορίζουν την ένταση της ακτινοβολίας που εκπέμπεται σε αυτή τη συχνότητα. Ενώ η συχνότητα όλων των ηλεκτρικών ταλαντωτών του Planck είναι σταθερή, το ποσό της ενέργειας που εκπέμπει και απορρροφά έκαστος εξαρτάται αποκλειστικά από το πλάτος του. Ένα σώμα δεμένο από ένα ελατήριο, όταν εκτελεί 5 ταλαντώσεις σε 5 δευτερόλεπτα, λέμε ότι έχει συχνότητα 1Ηz (μία ταλάντωση ανά δευτερόλεπτο). Ωστόσο, αν ‘σκουντήξουμε’ στιγμιαία το σώμα αυξάνοντας την ενέργειά του, τότε ταλαντώνεται με μεγαλύτερο πλάτος, αλλά κινείται γρηγορότερα έτσι ώστε να πραγματοποιεί τον ίδιο αριθμό ταλαντώσεων ανά δευτερόλεπτο. Κι αν του αφαιρέσουμε ενέργεια έτσι ώστε να ταλαντώνεται πιο αργά με μικρότερο πλάτος, πάλι την ίδια θα συχνότητα θα έχει. Με λίγα λόγια η συχνότητα των ταλαντωτών είναι ανεξάρτητη από την ενέργειά τους.

Ο Planck εφαρμόζοντας τις τεχνικές του Boltzmann στην θερμοδυναμική κατάφερε να προσδιορίσει την σχέση , η οποία περιέγραφε σωστά την κατανομή της ακτινοβολίας του μέλανος σώματος. Όμως, αναγκάστηκε να τεμαχίσει την ενέργεια σε αδιαίρετα κομμάτια μεγέθους hf , όπου f η συχνότητα του ταλαντωτή και h μια σταθερά. Η σχέση Ε=hf έμελλε να αναδειχθεί σε μια από τις πιο διάσημες εξισώσεις όλων των επιστημών.

Ο Planck θεώρησε ότι οι ταλαντωτές του μπορούσαν να έχουν ενέργειες: 0, hf, 2hf, 3hf, 4hf, …, nhf, όπου n ακέραιος αριθμός. Κάτι τέτοιο ισοδυναμούσε με απορρόφηση ή εκπομπή ενός ακεραίου αριθμού «στοιχείων ενέργειας» ή «κβάντων» μεγέθους hf. H ιδέα αυτή συγκρουόταν με την φυσική της εποχής (αυτή που σήμερα ονομάζουμε κλασική φυσική), σύμφωνα με την οποία δεν υπήρχαν περιορισμοί στο πλάτος των ταλαντώσεων και, επομένως, στο ποσό της ενέργειας που θα μπορούσε να εκπέμψει ή να απορροφήσει ένας ταλαντωτής σε μια φυσική δοσοληψία, το οποίο θα μπορούσε να πάρει οποιαδήποτε τιμή.
Ένας μαθητής Λυκείου μπορεί εύκολα να αποδείξει ότι, η απομάκρυνση x και η ορμή p ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή μάζας m, κυκλικής συχνότητας ω=2πf και ολικής ενέργειας Ε, συνδέονται με την εξίσωση:
, η οποία ορίζει μια έλλειψη, με μεγάλο ημιάξονα και μικρό ημιάξονα . To εμβαδόν της έλλειψης ισούται με . Eπομένως, όταν η ενέργεια του ταλαντωτή αυξάνεται κατά , το εμβαδόν της έλλειψης αυξάνεται κατά . O Plank υπέθεσε ότι η ενέργεια του ταλαντωτή μεταβάλλεται ασυνεχώς με άλματα ΔE, και οι διαδοχικές ελλείψεις στο διάγραμμα p-x, διαφέρουν στο εμβαδόν τους κατά μία σταθερά ΔS=h, οπότε ΔΕ=h∙f.

Πάνω στην απόγνωσή του ο Planck είχε ανακαλύψει κάτι τόσο απίστευτο και αναπάντεχο, ώστε δεν μπόρεσε να συλλάβει πλήρως την σπουδαιότητά του. Οι ταλαντωτές του δεν μπορούσαν να απορροφούν ή να εκπέμπουν ενέργεια με συνεχή τρόπο, όπως τρέχει το νερό σε μια βρύση, αλλά με ασυνεχή τρόπο, σε μικρές, αδιαίρετες μονάδες μεγέθους Ε=hf, όπου f είναι η συχνότητα τουλαντωτή και η οποία ταυτίζεται με την συχνότητα της ακτινοβολίας που μπορεί να απορροφά ή να εκπέμπει. Ο λόγος για τον οποίο οι μεγάλης κλίμακας ταλαντωτές δεν φαίνονται να συμπεριφέρονται όπως οι αντίστοιχοι της ατομικής κλίμακας του Planck είναι ότι η σταθερά h είναι πάρα μα πάρα πολύ μικρή. Το απειροελάχιστο μέγεθος της h καθιστά τα κβαντικά φαινόμενα αόρατα στον κόσμο της καθημερινότητάς μας, σε αντικείμενα όπως εκκρεμή, παιδικές κούνιες και σώματα δεμένα με ελατήρια.

O Planck, και οι άλλοι φυσικοί της εποχής του, θεώρησαν ότι η εισαγωγή του κβάντου ενέργειας, ήταν μια υπόθεση καθαρά «φορμαλιστικού χαρακτήρα» η οποία «δεν είχε και τόση σημασία». Όλοι πίστευαν ότι δεν αποτελούσε τίποτε περισσότερο από το σύνηθες μαθηματικό ταχυδακτυλουργικό τέχνασμα του θεωρητικού, έναν εύστοχο μαθηματικό ελιγμό στην πορεία προς την ανακάλυψη της σωστής απάντησης.

Η σταθερά h ήταν ο πέλεκυς που θα έκοβε την ενέργεια σε κβάντα και ο Planck ήταν ο πρώτος που τον χειρίστηκε. Στην πραγματικότητα όμως ο Planck απλώς κβάντωσε – έκοψε σε κομμάτια μεγέθους hf – τον τρόπο απορρόφησης και εκπομπής ενέργειας από τους ταλαντωτές του, και όχι την ίδια την ενέργεια. Ο συντηρητικός Planck πιστευε ότι θα μπορούσε τελικά να απαλλάξει την ανάλυσή τους από το κβάντο. Συνειδητοποίησε τις απώτατες συνέπειες του επιτεύγματός του πολύ αργότερα.

Την έννοια του κβάντου ενέργειας χρησιμοποίησε το 1905 ο Αϊνστάιν για να εξηγήσει το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, θεωρώντας ότι το ηλεκτρομαγνητικό κύμα αποτελείται από κβάντα ενέργειας E=hf, όπου f η συχνότητα του κύματος. Ας σημειωθεί ότι ο R. A. Millikan ήταν ο πρώτος που μέτρησε τo 1914 την σταθερά Planck, βρίσκοντας την τιμή h=6.57×10−27erg∙sec, χωρίς να πιστεύει την υπόθεση των κβάντων, γράφοντας μάλιστα στην τελική δημοσίευση του 1916 ότι η υπόθεση του Einstein ήταν επιπόλαια!

Την σταθερά του Planck χρησιμοποίησε και ο Niels Bohr το 1913 στην θεωρία του για το άτομο του υδρογόνου, θεωρώντας ότι oι επιτρεπτές τροχιές για ένα ηλεκτρόνιο είναι αυτές στις οποίες η στροφορμή του ηλεκτρονίου είναι κβαντισμένη, ακέραιο πολαπλάσιο της ποσότητας h/2π. Αν και χρησιμοποιούσε ένα ετερόκλητο μείγμα μη κλασικών παραδοχών διατυπωμένες μέσα σε ένα κλασικό εννοιολογικό πλαίσιο, το μοντέλο του εξηγούσε με επιτυχία τα φάσματα εκπομπής και απορρόφησης των υδρογονοειδών ιόντων, επισημοποιώντας τα πρώτα βήματα της κβαντικής θεωρίας. Μιας θεωρίας που θα σάρωνε τα πάντα.

πηγή: QUANTUM. Αίνστάιν, Μπορ και η μεγάλη διαμάχη για τη φύση της πραγματικότητας, Kumar Manjit, εκδόσεις Πατάκη