Το πείραμα του Ερατοσθένη: Υπολογισμός της περιφέρειας της Γης στην ισημερία

 

Σήμερα έχουμε φθινοπωρινή ισημερία.Κατά την φθινοπωρινή ισημερία η διάρκεια της ημέρας είναι ίση με την διάρκεια της νύχτας. Κάθε χρόνο συμβαίνουν δύο ισημερίες κατά τις οποίες η διάρκεια της ημέρας είναι ίση με την διάρκεια της νύχτας: Η εαρινή ισημερία τον Μάρτιο και η Φθινοπωρινή ισημερία τον Σεπτέμβρη. Όπως επίσης συμβαίνουν και δύο ηλιοστάσια: Το χειμερινό ηλιοστάσιο τον Δεκέμβρη, όπου βιώνουμε την μεγαλύτερη νύχτα του έτους - και το θερινό ηλιοστάσιο τον Ιούνιο, όπου βιώνουμε την μεγαλύτερη ημέρα του έτους.

Στην φθινοπωρινή ισημερία μπορεί να γίνει και το πείραμα του Ερατοσθένη. 

Ο Ερατοσθένης βρήκε έναν πάπυρο ο οποίος ανέφερε ότι μια συγκεκριμένη ημερομηνία του έτους, και συγκεκριμένα κατά το μεσημέρι του θερινού ηλιοστασίου, σε ένα πηγάδι κοντά στην αρχαία Συήνη (το σημερινό Ασσουάν) ο Ήλιος «ρίχνει» τις ακτίνες του κάθετα και φωτίζει τον πυθμένα ενός πηγαδιού. Με λίγα λόγια στο σημείο αυτό εκείνη τη χρονική στιγμή κανένα αντικείμενο δεν σχηματίζει σκιά. Ο Ερατοσθένης σκέφθηκε να πραγματοποιήσει το πείραμα αυτό την ίδια μέρα του επόμενου έτους αλλά στην Αλεξάνδρεια. Υποστήριξε ότι αν η ράβδος δεν δημιουργούσε σκιά τότε οι ακτίνες της Γης θα χτυπούσαν κάθετα την επιφάνεια της Γης και στις δύο τοποθεσίες και επομένως η Γη θα ήταν επίπεδη. Αν όμως η ράβδος δημιουργούσε σκιά τότε ο χώρος μεταξύ των δύο τοποθεσιών δε θα μπορούσε να είναι επίπεδος αλλά καμπύλος. Με λίγα λόγια, η Γη θα είχε σφαιρικό σχήμα.

Από την υλοποίηση του πειράματος στην Αλεξάνδρεια βρέθηκε πως οι ακτίνες του ηλίου σχηματίζουν μια γωνία 7,2° με την κατακόρυφο του τόπου. Κατόπιν λέγεται πως ο προσέλαβε βαδιστές, ειδικούς της εποχής στη μέτρηση των αποστάσεων σε στάδια, οι οποίοι υπολόγισαν για αυτόν την απόσταση Αλεξάνδρεια-Συήνη. Κατόπιν με τη χρήση βασικών θεωρημάτων της γεωμετρία ο Ερατοσθένης υπολόγισε την ακτίνα και την περιφέρεια της Γης με σφάλμα 0,3%.Αν η Γη ήταν επίπεδη, οι κατακόρυφοι στύλοι στις δυο πόλεις θα ήταν παράλληλοι και θα έπρεπε και οι δυο να ρίχνουν σκιά. Αφού, λοιπόν, αυτό δεν είναι αλήθεια, τι μπορεί να συμβαίνει; Την απάντηση έδωσε ο Ερατοσθένης υποστηρίζοντας ότι η επιφάνεια της Γης δεν είναι επίπεδη αλλά σφαιρική. Αυτό το συμπέρασμα είναι, προφανώς, θεμελιώδους σημασίας και επιπλέον επέτρεψε στον Ερατοσθένη να προσδιορίσει την ακτίνα και το μήκος της περιφέρειάς της Γης. Πραγματικά, από το μήκος της σκιάς υπολογίζεται αμέσως η διαφορά των γεωγραφικών πλατών των δύο πόλεων, ίση περίπου με 7 μοίρες. Επειδή η απόσταση των δύο πόλεων ήταν γνωστή από αφηγήσεις βηματιστών και ίση περίπου με 800 Km (φημολογείται ότι ο Ερατοσθένης μίσθωσε βηματιστές για τη μέτρησή της), η περιφέρεια της Γης υπολογίστηκε ίση με 40000 Km.

Το «πείραμα του Ερατοσθένη» αποτελεί μια ιστορική μέθοδο για τον υπολογισμό της περιφέρειας της Γης, που πραγματοποιήθηκε από τον σπουδαίο μαθηματικό στον 3ο αι. π.Χ. Μια μέθοδος στην οποία ο Ερατοσθένης χρησιμοποίησε ως μόνα εργαλεία μια ράβδο, «βηματιστές» της εποχής για τη μέτρηση αποστάσεων, βασικές αρχές της τριγωνομετρίας και καθαρή σκέψη.