Χ. Βάρβογλης: Η Helga, τα διάκενα Kirkwood και το φαινόμενο Yarkovsky
του καθηγητή του Τμήματος Φυσικής ΑΠΘ Χ. Βάρβογλη
για το Πειράματα Φυσικής με Απλά Υλικά
Η Helga, τα διάκενα Kirkwood και το φαινόμενο Yarkovsky
Η ζώνη των αστεροειδών κρύβει πολλά στοιχεία για τη δημιουργία και την εξέλιξη του ηλιακού συστήματος, από τις φυσικές ιδιότητες των ίδιων των αστεροειδών μέχρι τα τροχιακά χαρακτηριστικά τους. Η ενασχόλησή μου με αυτό το ερευνητικό αντικείμενο, που κατέληξε σε ενδιαφέρουσες ανακαλύψεις, ξεκίνησε από το ενδιαφέρον μου για τις παράδοξες δυναμικές ιδιότητες της τροχιάς του αστεροειδούς Helga. Ο αστεροειδής αυτός, με αύξοντα αριθμό 522, έχει μια πολύ ιδιαίτερη ιδιότητα, το «ευσταθές χάος». Παρόλο που η τροχιά του είναι έντονα χαοτική, αφού παύει να εξαρτάται από τις αρχικές συνθήκες της μετά από ένα διάστημα της τάξης των 10.000 ετών, προσομοιώσεις δείχνουν ότι ο μεγάλος ημιάξονας της τροχιάς, η εκκεντρότητα και η κλίση της ως προς επίπεδο της τροχιάς του Δία δεν αλλάζουν σημαντικά για δισεκατομμύρια έτη. Πώς είναι δυνατόν να συμβαίνει αυτό; Η απάντηση που βρήκαμε μαζί με τον Μένιο Τσιγάνη, τότε υποψήφιο διδάκτορα και σήμερα καθηγητή, και τον Γιάννη Χατζηδημητρίου, καθηγητή μου στη Θεωρητική Μηχανική, δεν είναι πολύπλοκη. Η τροχιά αυτού του αστεροειδούς είναι «ευσταθής» επειδή, με απλά λόγια, σε κάποιο σύστημα συντεταγμένων ο αστεροειδής ανακλάται χαοτικά μεταξύ δύο κοντινών «παράλληλων» επιφανειών, που περιορίζουν την κίνησή του. Η κατανόηση τού γατί συμβαίνει αυτό απαιτεί τη γνώση τριών βασικών μοντέλων, που χρησιμοποιούμε για να προσεγγίσουμε θεωρητικά την τροχιά ενός αστεροειδούς. Αυτά τα μοντέλα έχουν τρία μόνο σώματα: τον Ήλιο, τον Δία και τον αστεροειδή. Στο απλούστερο από τα τρία, το επίπεδο κυκλικό, ο Δίας κινείται σε κυκλική τροχιά συνεπίπεδη με αυτήν του αστεροειδούς. Στα αμέσως πιο πολύπλοκα είτε ο Δίας κινείται σε ελλειπτική συνεπίπεδη τροχιά είτε σε κυκλική μη συνεπίπεδη. Στο επίπεδο κυκλικό πρόβλημα υπάρχουν πάντα περιοδικές τροχιές του αστεροειδούς ως προς τον Δία, στις οποίες ο αστεροειδής εκτελεί m περιφορές περί τον Ήλιο στο διάστημα που ο Δίας εκτελεί n, περίπτωση που ονομάζουμε συντονισμό μέσης κίνησης, ή απλώς συντονισμό, m:n. Στα δύο πιο πολύπλοκα μοντέλα αυτό δεν αληθεύει, δηλαδή υπάρχουν συντονισμοί στους οποίους δεν υπάρχουν περιοδικές τροχιές. Ο συντονισμός 12:7, στον οποίο βρίσκεται η Helga, έχει την ιδιότητα της μη ύπαρξης περιοδικών τροχιών στα δύο πιο πολύπλοκα μοντέλα, η οποία συνεπάγεται και την ύπαρξη των δύο κοντινών επιφανειών που ήδη ανέφερα.
Τα διάκενα Kirkwood είναι ελάχιστα στην κατανομή του πλήθους των αστεροειδών ως προς τον μεγάλο ημιάξονα a, τα οποία βρίσκονται στις τιμές του a που αντιστοιχούν σε συντονισμούς (μέσω του τρίτου νόμου του Kepler, a3 / T2 = σταθερό). Τέτοια ελάχιστα παρατηρούνται, για παράδειγμα, στους συντονισμούς 2:1, 3:2, 5:2 και 7:3, αν και στον τελευταίο το ελάχιστο δεν είναι πολύ βαθύ. Δεν υπάρχουν όμως σε όλους τους συντονισμούς, και ένα τέτοιο παράδειγμα είναι ο συντονισμός 12:7, στον οποίο βρίσκεται η Helga. Το γιατί σε άλλους συντονισμούς υπάρχουν διάκενα και σε άλλους όχι ήταν ένα μυστήριο από την εποχή του 19ου αιώνα που αναγνωρίστηκε η ύπαρξή τους από τον Αμερικανό αστρονόμο Kirkwood. Η μελέτη της τροχιάς της Helga μας οδήγησε σε μια φαεινή ιδέα: δεν υπάρχουν διάκενα στους συντονισμούς όπου δεν υπάρχουν περιοδικές τροχιές στα δύο πιο πολύπλοκα μοντέλα κίνησης των αστεροειδών που ανέφερα παραπάνω. Για να τεκμηριώσουμε όμως αυτή την ιδέα θα έπρεπε να δείξουμε, για ένα εύλογο πλήθος περιπτώσεων, ότι όλοι οι συντονισμοί που αντιστοιχούν σε διάκενα έχουν περιοδικές τροχιές και όλοι αυτοί που δεν έχουν περιοδικές τροχιές δεν αντιστοιχούν σε διάκενα. Αυτό σήμαινε πολλή δουλειά. Θυμάμαι τον νεανικό ενθουσιασμό του Χατζηδημητρίου, ειδικού στους υπολογισμούς περιοδικών τροχιών, και τη μεθοδικότητα του Μένιου, ειδικού στον υπολογισμό των τροχιών των αστεροειδών με έναν αριθμητικό κώδικα που περιλαμβάνει όλους τους πλανήτες. Τα αποτελέσματα επιβεβαίωσαν την υπόθεσή μας. Είχαμε λύσει ένα πρόβλημα εκατονταετιών.
Γιατί όμως το διάκενο στον συντονισμό 7:3 δεν είναι τόσο βαθύ όσο των υπολοίπων; Η πρώτη σκέψη ήταν ότι η «διαρροή» των αστεροειδών γίνεται με βραδύ ρυθμό, αλλά υπολογισμοί έδειξαν ότι ο χρόνος απομάκρυνσης των αστεροειδών από αυτό τον συντονισμό είναι της τάξης των 100 εκατομμυρίων ετών, ενώ η ηλικία του ηλιακού συστήματος είναι 4.5 δισεκατομμύρια έτη. Προφανώς λοιπόν οι αστεροειδείς που βλέπουμε εκεί σήμερα δεν είναι οι αρχικοί, αλλά μεταφέρθηκαν εκεί με κάποιον τρόπο που θα έπρεπε να βρούμε. Μετά από πολλούς υπολογισμούς με τον αριθμητικό κώδικα του ηλιακού συστήματος που χρησιμοποιούσε ο Μένιος, δεν βρήκαμε κάποια λύση. Άρα η εξήγηση δεν μπορούσε να βρίσκεται στο πλαίσιο των βαρυτικών δυνάμεων. Εκείνη την εποχή είχε ανασυρθεί από την αφάνεια το φαινόμενο Yarkovsky, που είχε προταθεί τον 19ο αιώνα από τον Ρώσο-Πολωνό μηχανικό Ivan Osipovich Yarkovsky, σύμφωνα με το οποίο η ηλιακή ακτινοβολία θερμαίνει την επιφάνεια των αστεροειδών και η θερμική εκπομπή από αυτήν «ωθεί» τον αστεροειδή προς την αντίθετη -προς την εκπομπή- κατεύθυνση.
Ο μηχανικός Ivan Osipovich Yarkovsky
Βρήκαμε λοιπόν ότι αυτή η μη βαρυτική δύναμη είναι που μεταφέρει στον συντονισμό 7:3 αστεροειδείς από γειτονικές περιοχές. Δυστυχώς όμως καθυστερήσαμε στη δημοσίευση και έτσι είμαστε επισήμως δεύτεροι, μετά την παρατήρηση του φαινομένου Yarkovsky στον αστεροειδή 6489 Golevka.
Ευχαριστώ θερμά τον καθηγητή κ. Χ. Βάρβογλη για το άρθρο.
Tsiganis, K., Varvoglis, H., & Morbidelli, A. (2003). Short-lived asteroids in the 7/3 Kirkwood gap and their relationship to the Koronis and Eos families. Icarus, 166(1), 131-140.
Tsiganis, K., Varvoglis, H., & Dvorak, R. (2005). Chaotic diffusion and effective stability of Jupiter Trojans. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 92, 71-87.
Tsiganis, K., Varvoglis, H., & Hadjidemetriou, J. D. (2000). Stable chaos in the 12: 7 mean motion resonance and its relation to the stickiness effect. Icarus, 146(1), 240-252.
Σχόλια
Δημοσίευση σχολίου