Λύση 500 σελίδων σε πρόβλημα μαθηματικών

Ιάπωνας μαθηματικός υποστηρίζει ότι έλυσε μαθηματικό γρίφο που κρατάει 27 χρόνια. Εάν η λύση των 500 σελίδων που δημοσίευσε ευσταθεί, τότε θα πρόκειται για ένα από τα πιο σημαντικά κατορθώματα στα μαθηματικά στον αιώνα που διανύουμε, με προεκτάσεις σε όλο το φάσμα το μαθηματικών αλλά ειδικότερα στη θεωρία αριθμών και τη κωδικοποίηση δεδομένων.

Πρόκειται για τον Shinichi Mochizuki, το 43χρονο μαθηματικό του Πανεπιστημίου του Κιότο, ο οποίος σε ηλικία μόλις 16 χρόνων είχε γίνει δεκτός για σπουδές στο Πανεπιστήμιο Πρίνστον. Ο Mochizuki, εξέδωσε τη λύση της εικασίας ΑΒΓ, μιας εικασίας που πρωτοειπώθηκε από τους Joseph Oesterlé και David Masser το 1985. Σύμφωνα με αυτή, έστω τρεις θετικοί ακέραιοι αριθμοί Α, Β, Γ για τους οποίους ισχύει Α+Β=Γ ενώ ταυτόχρονα δεν έχουν κοινούς διαιρέτες. Η εικασία είναι πως εάν Δ είναι το γινόμενο των πρώτων αριθμών που διαιρούν τους Α,Β,Γ τότε υπάρχουν πεπερασμένες τριάδες αριθμών Α,Β,Γ έτσι ώστε ο αριθμός Γ να είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό Δ.

Η εικασία αυτή έχει επιπλοκές σε όλο το εύρος της θεωρίας αριθμών, με χαρακτηριστικό παράδειγμα πως το ίδιο το «τελευταίο θεώρημα του Fermat», προκύπτει ως άμεση συνέπεια της εικασίας. Ο γνωστός μαθηματικός Dorian Goldfeld του πανεπιστημίου Κολούμπια, είχε γράψει ήδη από το 1996 για το συγκεκριμένο πρόβλημα πως «Είναι πέρα από χρηστικό, για τους μαθηματικούς έχει να κάνει με την ίδια την ομορφιά. Εάν ευσταθεί η εικασία, οι μαθηματικοί θα έχουν μπροστά τους τη λύση σε μια αφθονία χρόνιων προβλημάτων».

Πριν πέντε χρόνια, ο Γάλλος μαθηματικός Lucien Szpiro είχε δημοσιεύσει τη δική του λύση στο πρόβλημα, στην οποία όμως σύντομα βρέθηκε λάθος. Για τη λύση του Mochizuki η κατάσταση είναι πιο περίπλοκη, καθώς πρόκειται για μια εξαιρετικά εκτενή λύση, που η εξακρίβωση της εγκυρότητάς της θα απαιτήσει πολύ χρόνο και ειδική γνώση, καθώς είναι σχετικά λίγοι παγκοσμίως εκείνοι που μπορούν να την κατανοήσουν και να εμβαθύνουν στον κόσμο που «έχτισε» ο Mochizuki. Πάντως, ο συγκεκριμένος μαθηματικός χαίρει της εμπιστοσύνης της διεθνούς επιστημονικής κοινότητας με το μέχρι τώρα έργο του, το οποίο σημαίνει πως ή εργασία στην εικασία ΑΒΓ θα εξεταστεί επαρκώς και με μεθοδικό τρόπο, και αν επαληθευτεί θα τον χρίσει άμεσα και υποψήφιο για το ύψιστο βραβείο μαθηματικών Fields.

Πηγή: Ναυτεμπορική
 http://www.nature.com/news/proof-claimed-for-deep-connection-between-primes-1.11378