Πέμπτη, 16 Μαΐου 2013

Αποδείχθηκε η εικασία των Δίδυμων Πρώτων Αριθμών;

Ο μαθηματικός Γιτάνγκ Ζανγκ του Πανεπιστημίου του Νιου Χάμσαιρ υποστηρίζει ότι έχει κάνει ένα μεγάλο βήμα προς την επίλυση της εικασίας των Δίδυμων Πρώτων Αριθμών. Ο Ζανγκ ισχυρίζεαι ότι απέδειξε πως ο αριθμός των ζευγών πρώτων αριθμών που έχουν διαφορά μικρότερη από 70 εκατομμύρια μονάδες είναι άπειρος.
Η εικασία των Δίδυμων Πρώτων Αριθμών έχει προβληματίσει τους μαθηματικούς σχεδόν από τότε που ανακαλύφθηκαν οι ίδιοι οι πρώτοι αριθμοί, δηλαδή οι ακέραιοι αριθμοί που διαιρούνται μόνο με τον εαυτό τους και τη μονάδα. Μια ενδιαφέρουσα πτυχή των πρώτων αριθμών είναι ότι όσο μεγαλύτεροι είναι, τόσο περισσότερο τείνουν να απέχουν μεταξύ τους. Ωστόσο μερικές φορές, κόντρα σε αυτή την τάση, εμφανίζονται σε ζεύγη, όπως για παράδειγμα τα ζεύγη 11 και 13 ή 41 και 43.

Η εικασία των Δίδυμων Πρώτων αναφέρει ότι υπάρχουν άπειρα τέτοια ζευγάρια της μορφής p και p+2, αλλά κανείς μέχρι σήμερα δεν ήταν σε θέση να το αποδείξει. Η πιο αξιόλογη προσπάθεια έγινε το 2005, όταν μια ομάδα από τρεις μαθηματικούς απέδειξε ότι ο αριθμός των ζευγών πρώτων αριθμών που διαφέρουν μόνο κατά 16 μονάδες είναι άπειρος. Το πρόβλημα ήταν ότι η απόδειξη αυτή βασίστηκε σε μια άλλη αναπόδεικτη εικασία και έτσι δεν έγινε αποδεκτή.
Σε αυτή τη νέα δημοσίευση, ο Ζανγκ δείχνει, χρησιμοποιώντας μόνο κλασσικές μαθηματικές τεχνικές και όχι αναπόδεικτες εικασίες, ότι ο αριθμός των ζευγών πρώτων αριθμών που έχουν διαφορά 70 εκατομμύρια μονάδες ή λιγότερες μεταξύ τους, είναι άπειρος. Οι μαθηματικοί σημειώνουν ότι η διαφορά 70 εκατομμυρίων μονάδων μπορεί να φαίνεται μεγάλη στο κοινό, αλλά στους μαθηματικούς κύκλους θεωρείται ως ένα τεράστιο επίτευγμα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι αποδεικνύει ότι το μέγεθος της διαφοράς μεταξύ των ζευγών δεν συνεχίζει να αυξάνεται επ’άπειρον, αλλά υπάρχει μια βάση που θα μπορούσε κάλλιστα να μειωθεί σε ένα μικρότερο αριθμό, αν και κανείς δεν υποδηλώνει ακόμα ότι θα περιοριστεί στο 2.
Σε συνεντεύξεις του ο Ζανγκ αναφέρει ότι η ιδέα για την απόδειξη του ήρθε ενώ επισκεπτόταν ένα φίλο του το περασμένο καλοκαίρι. Από τότε που δημοσίευσε την απόδειξή του, άλλοι μαθηματικοί την έχουν εξετάσει και μέχρι στιγμής, κανείς δεν έχει εντοπίσει κάποιο λάθος σε αυτή.
Αξίζει να σημειωθεί ότι το 1966 ο Τσεν Τζινγκρούν απέδειξε ότι υπάρχουν άπειρα ζευγάρια αριθμών p και p+2, όπου p πρώτος αριθμός και p+2 «ημι-πρώτος», δηλαδή γινόμενο δύο πρώτων αριθμών.


Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Σημείωση: Μόνο ένα μέλος αυτού του ιστολογίου μπορεί να αναρτήσει σχόλιο.

Άλλα θέματα

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...