Χρησιμοποιώντας τον κανόνα των τριών στη μάθηση

Διδάσκοντας, έστω και μία φορά, σε μαθητές της Α’ Γυμνασίου το κεφάλαιο των ποσοστών, των αναλόγων και των αντιστρόφως ανάλογων ποσών δεν γίνεται να μην ακούσεις τη φράση: «Να το λύσουμε με τη μέθοδο των τριών». Το πώς ακριβώς προκύπτει η μέθοδος ή αν βασίζεται στην αναγωγή στη μονάδα ή αν θα είναι το κλάσμα αντίστροφα ή κανονικά δεν είναι μία γνώση που οι μαθητές ξέρουν πάντα, αλλά δεν είναι σίγουρο ότι δεν θα τους ενδιέφερε να τη μάθουν.
Αξίζει να σημειωθεί ότι κάπου, κάπως, κάποτε η δασκάλα ή ο δάσκαλος ανέφεραν την αναγωγή στη μονάδα, αλλά σίγουρα στη συνέχεια η μέθοδος και η απομνημόνευση του τύπου – με το κλάσμα αντίστροφα στα ανάλογα ποσά και το κλάσμα όπως είναι στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά – να ήταν πιο γρήγορη και ίσως, πιο αγαπητή κι αποδεκτή. Ωστόσο, κάθε χρονιά στα νέα πρωτάκια του γυμνασίου δεν είναι δυνατόν να μην αναρωτηθεί κανείς πώς να τους μάθει ότι τα πινακάκια και η απομνημόνευση της μεθόδου δεν είναι αυτό που λέμε: «μαθηματικός τρόπος σκέψης» ή «η μαθηματική λύση» και είναι σίγουρο ότι θα την ξεχάσουν την εφαρμογή της μεθόδου, αφού στην πραγματικότητα δεν κατανοούν πώς προκύπτει.
Με όλα αυτά στο μυαλό η ανάγνωση του άρθρου με τίτλο: «Using the Rule of Three for Learning» του Ben Johnson στον ιστότοπο Edutopia, σίγουρα σου τραβάει την προσοχή. Ο ιστότοπος ασχολείται με θέματα εκπαίδευσης με στόχο την ενεργή συμμετοχή των μαθητών στην τάξη. Ο συγγραφέας επισημαίνει τη μέθοδο των τριών για να βρεις μία αναλογία στα μαθηματικά, αλλά τη χρησιμοποιεί πιο αφηρημένα για να προτείνει έναν τρόπο διδασκαλίας και μάθησης, ανεξάρτητα από το γνωστικό αντικείμενο. Σημειώνει ότι οι οικονομολόγοι, οι χημικοί και πολλές άλλες ειδικότητες χρησιμοποιούν τον κανόνα των τριών. Ακόμα και συγγραφείς έχουν χρησιμοποιήσει τον κανόνα των τριών, όπως η Agatha Christie στη σειρά θεατρικών έργων, The Rule of Three, αλλά και καθηγητές χρησιμοποιούν τη μέθοδο αυτή, χωρίς να την ονομάζουν έτσι, βασιζόμενοι στη μέθοδο του Αριστοτέλη για τους συλλογισμούς.



Στην αρχή των Αναλυτικών Πρότερων ο Αριστοτέλης ορίζει την έννοια συλλογισμός, όπως ορίζεται και σήμερα. Δηλαδή, λέει ότι συλλογισμός είναι μια λεκτική μορφή σύμφωνα με την οποία από ένα σύνολο υποθέσεων παράγονται κατ΄ανάγκη συγκεκριμένα συμπεράσματα. Αργότερα, όμως, στο ίδιο έργο ο Αριστοτέλης χρησιμοποιεί τον όρο αυτό μόνο για επιχειρήματα στα οποία το συμπέρασμα προκύπτει από δυο μόνον προκείμενες (δηλαδή, υποθέσεις), όπου και οι τρεις προτάσεις είναι απλές και αναφέρονται σε γενικούς όρους, δηλαδή σε ονόματα κάποιων ειδών. Ακριβέστερα λέει ότι το συμπέρασμα έπεται από τις υποθέσεις, οι οποίες συσχετίζουν τους όρους (έννοιες) του συμπεράσματος προς έναν τρίτο όρο.
Ο όρος που εμφανίζεται ως κατηγόρημα του συμπεράσματος καλείται μείζων όρος, ο όρος που εμφανίζεται ως υποκείμενο καλείται ελάσσων όρος και ο τρίτος όρος καλείται μέσος όρος. Το συμπέρασμα λοιπόν είναι της μορφής Ελάσσων όρος – Μείζων όρος. Η επιλογή των όρων μείζων και ελάσσων οφείλεται στο γεγονός ότι στο βασικό παράδειγμα συλλογισμού ο μείζων είναι ευρύτερος, ενώ ο ελάσσων είναι ο στενότερος από τους τρεις όρους. Για παράδειγμα, στο επιχείρημα: Κάθε τετράγωνο είναι ρόμβος. Κάθε ρόμβος είναι παραλληλόγραμμο. Άρα, κάθε τετράγωνο είναι παραλληλόγραμμο. (ελάσσων όρος είναι ο όρος τετράγωνο και μείζων ο όρος παραλληλόγραμμο)
Πώς, όμως, μεταφέρει ο συγγραφέας τον Κανόνα των τριών στη μάθηση; Είναι κάτι πολύ απλό στ’ αλήθεια, όπως υποστηρίζει. Βασίζεται στη λογική ότι οι μαθητές έχουν την ευκαιρία να μαθαίνουν μία γνώση τουλάχιστον τρεις φορές, πριν να απαιτούμε από αυτούς να την ξέρουν και να την εφαρμόζουν.
Στο πρώτο βήμα οι μαθητές έρχονται για πρώτη φορά σε επαφή με ένα συγκεκριμένο θέμα. Το κλειδί είναι οι μαθητές να συμμετέχουν κι όχι να κοιτάζουν παθητικά μία παρουσίαση του μαθήματος. Στα μαθηματικά οι μαθητές θα μπορούσαν, για παράδειγμα, να ανακαλύψουν και να παρατηρήσουν ένα μαθηματικό μοτίβο. Στο δεύτερο βήμα, οι μαθητές έχουν μία δεύτερη ευκαιρία για περαιτέρω εξάσκηση όσων έμαθαν στο πρώτο βήμα κι επειδή έχουν μία βασική γνώση για το θέμα είναι μία καλή στιγμή για συνεργατική μάθηση. Για παράδειγμα, οι μαθητές μπορούν να επεκτείνουν τη γνώση για τα μαθηματικά μοτίβα, φτιάχνοντας φόρμουλες που δημιουργούν οπτικά μοτίβα, όπως ένα γράφημα. Στο τρίτο βήμα – το οποίο δεν πρέπει να λαμβάνεται ως τελευταίο – οι μαθητές διασκεδάζουν περισσότερο, διότι αναλαμβάνουν «δράση» για παραγωγή της μάθησης μέσα από εργασίες – projects.
Οι δραστηριότητες μάθησης απαιτούν την επίλυση προβλημάτων μέσω της ανάλυσής τους (analysis), την κριτική σκέψη των μαθητών, που ενισχύει την αξιολόγηση (evaluation) και τη δημιουργική σκέψη, μέσω της σύνθεσης γνώσεων (synthesis). Στη μελέτη των μαθηματικών μοτίβων, οι μαθητές μπορούν να δημιουργήσουν μία «φωτογραφική διαδρομή» με μαθηματικά μοτίβα που υπάρχουν στη φύση ή στην αρχιτεκτονική. Ο συγγραφέας επισημαίνει ότι ο κανόνας των τριών διευκολύνει και τους καθηγητές στην οργάνωση του μαθήματός τους, δίνοντάς τους την ευκαιρία να ανεβάζουν το επίπεδο δυσκολίας ανάμεσα στα βήματα. Οι μαθητές από την άλλη πλευρά θυμούνται καλύτερα τη γνώση που μαθαίνουν, διότι συμμετέχουν σ’ αυτήν και δεν την παρατηρούν μόνο.

Η Άννα Γαβριήλ είναι εκπαιδευτικός (M.Sc. στη διδακτική των Μαθηματικών)

Πηγές: Θαλής και Φίλοι

http://www.edutopia.org/blog/using-rule-three-learning-ben-johnson

http://ebooks.edu.gr/modules/ebook/show.php/DSGL-C121/40/240,1138/