Η τελειότητα προάγει την πολυπλοκότητα

Oι καλύτερες θεωρίες μας για τον φυσικό κόσμο φαίνονται περίπλοκες και δυσνόητες επειδή είναι βαθιά απλές.
Ο Αϊνστάιν συχνά μνημονεύεται για την ακόλουθη προτροπή του: «Όλα πρέπει να γίνουν όσο το δυνατόν πιο απλά, αλλά όχι απλούστερα». Αν μελετήσετε τη γενική σχετικότητα του Αϊνστάιν ή τη θεωρία του για τις διακυμάνσεις στη στατιστική μηχανική – δυο από τις πιο περίπλοκες δημιουργίες του – , ίσως αναρωτηθείτε κατά πόσον είχε λάβει σοβαρά υπόψη του τις ίδιες συμβουλές του. Σίγουρα, αυτές οι θεωρίες δεν είναι «απλές» με τη συνήθη έννοια του όρου.
Οι σύγχρονοι φυσικοί θεωρούν την QCD (Κβαντική Χρωμοδυναμική) μια σχεδόν ιδανικά απλή θεωρία, όμως είδαμε πόση περίπλοκη είναι η περιγραφή της με καθημερινούς όρους, και πόσο προκλητικό είναι να εργαστούμε με αυτή (δίχως να καταπιαστούμε με επιλύσεις εξισώσεων). Σαν τις βαθιές αλήθειες του Bohr, η βαθιά απλότητα περιέχει ένα στοιχείο του αντιθέτου της, της βαθιάς πολυπλοκότητας. Πρόκειται περί παραδόξου, όμως η επίλυσή του είναι κατά βάθος απλή, όπως ευθύς αμέσως θα αντιληφθούμε.
Έμαθα τι σημαίνει τελειότητα από τον Αντόνιο Σαλιέρι. Σε μια από τις αγαπημένες μου σκηνές μιας από τις αγαπημένες μου κινηματογραφικές ταινίες, το Amadeus, ο Σαλιέρι[1] κοιτάζει έκπληκτος ένα χειρόγραφο του Μότσαρτ και λέει: «Αλλάξτε μια νότα και η μελωδία χάνεται. Αλλάξτε μια φράση και η δομή καταρρέει».

            

Με αυτά τα λόγια, ο διαβόητα μέτριος συνθέτης Σαλιέρι[2] συνέλαβε την ουσία της τελειότητας. με δυο προτάσεις όρισε επακριβώς τι εννοούμε όταν χρησιμοποιούμε τον όρο τελειότητα σε διάφορα πλαίσια, συμπεριλαμβανομένου εκείνου της θεωρητικής φυσικής. Πρόκειται για έναν τέλειο ορισμό.
«Μια θεωρία αρχίζει να είναι τέλεια αν οποιαδήποτε αλλαγή την καθιστά χειρότερη». Αυτή είναι η πρώτη πρόταση του Σαλιέρι, μεταφερμένη από τη μουσική στη φυσική – και συλλαμβάνει ακριβώς την ουσία. Ωστόσο, η πραγματικά μεγαλοφυής σκέψη κρύβεται στη δεύτερη φράση του: «Μια θεωρία γίνεται τελείως τέλεια αν είναι αδύνατο να την αλλάξουμε σημαντικά χωρίς να την καταστρέψουμε ολοκληρωτικά – δηλαδή, αν αλλάζοντας τη θεωρία σημαντικά τη μετατρέπουμε σε ασυναρτησίες».
Στην ίδια ταινία, ο αυτοκράτορας Ιωσήφ Β’ δίνει μια μουσική συμβουλή στον Μότσαρτ: «Το έργο σου είναι εφευρετικό. Είναι έργο ποιότητας. Μόνο που έχει πάρα πολλές νότες. Αφαίρεσε μερικές, και θα γίνει τέλειο.». Ο αυτοκράτορας είχε αποθαρρυνθεί από την επιφανειακή πολυπλοκότητα της μουσικής του Μότσαρτ. Δεν μπορούσε να δει ότι όλες οι νότες του εξυπηρετούσαν ένα σκοπό – να δώσουν ή να εκπληρώσουν μια υπόσχεση. να ολοκληρώσουν ή να τροποποιήσουν ένα μοτίβο.
Ομοίως, όταν το κοινό έρχεται για πρώτη φορά σε επαφή με τη θεμελιώδη φυσική, συνήθως αποθαρρύνεται από την επιφανειακή πολυπλοκότητά της. Πάρα πολλά γλοιόνια! Εντούτοις, καθένα από τα οκτώ έγχρωμα γλοιόνια υπάρχει για κάποιον σκοπό. Στο σύνολό τους, ικανοποιούν την πλήρη συμμετρία ανάμεσα στα χρωματικά φορτία. Απομακρύνετε ένα γλοιόνιο – ή αλλάξτε τις ιδιότητές του – , και η δομή θα καταρρεύσει. Ειδικότερα, αν κάνετε μια τέτοιου είδους αλλαγή, τότε η θεωρία που προηγουμένως ήταν γνωστή ως QCD αρχίζει να προβλέπει ασυναρτησίες: σωματίδια προβλέπονται με αρνητική πιθανότητα, ενώ άλλα με πιθανότητα μεγαλύτερη της μονάδας.

Frank Wilczek: Βαθιά απλότητα

Μια τελείως άκαμπτη θεωρία αυτού του είδους, η οποία δεν επιτρέπει τροποποιήσεις με τρόπο συνεπή, είναι εξαιρετικά τρωτή. Αν κάποια από τις προβλέψεις της είναι λανθασμένη, τότε δεν υπάρχει καμιά δικαιολογία. Κανένας συντελεστής λάθους και κανένας ελιγμός δεν θα βοηθήσουν. Από την άλλη, μια απολύτως άκαμπτη θεωρία, άπαξ και αποδειχθεί σε μεγάλο βαθμό επιτυχής, γίνεται πάρα πολύ ισχυρή. Διότι, αν είναι προσεγγιστικά ορθή και δεν μπορεί να μεταβληθεί, τότε είναι επακριβώς ορθή!
Τα κριτήρια του Σαλιέρι εξηγούν γιατί η συμμετρία αποτελεί μια τόσο ελκυστική αρχή για τη συγκρότηση θεωριών. Τα συστήματα με συμμετρία βρίσκονται στον σωστό δρόμο προς την τελειότητα, κατά Σαλιέρι. Οι εξισώσεις που διέπουν διαφορετικά αντικείμενα και διαφορετικές καταστάσεις θα πρέπει να σχετίζονται στενά, ειδάλλως η συμμετρία μειώνεται. Με αρκετές παραβιάσεις, χάνεται κάθε μοτίβο, καθώς και η ίδια η συμμετρία. Συνεπώς, η συμμετρία μας βοηθά να κατασκευάζουμε τέλειες θεωρίες.
Επομένως, η ουσία του θέματος δεν είναι το πλήθος από νότες ή σωματίδια ή εξισώσεις. Είναι η τελειότητα των σχεδίων τα οποία ενσαρκώνουν. Αν η αφαίρεση οποιουδήποτε στοιχείου καταστρέφει το όλο σχέδιο, τότε το πλήθος τους είναι το ακριβώς σωστό. Η απάντηση του Μότσαρτ στον αυτοκράτορα ήταν εξαιρετική: «Ποιες μερικές νότες έχετε στο νου σας, μεγαλειότατε;»

          

[1] Στην πραγματικότητα η φράση είναι του σεναριογράφου!
[2] Η μετριότητα του Σαλιέρι αποτελεί αντικείμενο αντιγνωμιών μεταξύ σοβαρών κριτικών μουσικής. Ανεξάρτητα πάντως από αυτό, ο Σαλιέρι είναι διαβόητος για τη μετριότητά του.

πηγή: απόσπασμα από το βιβλίο του Frank Wilczek, «Η ελαφρότητα του είναι«, εκδόσεις κάτοπτρο, μετάφραση: Νίκος Αποστολόπουλος  physicsgg.me