Η μαθηματική εξίσωση του Πάσχα

Η εξίσωση που υπολογίζει την ημερομηνία του ορθοδόξου Πάσχα
Έστω Ε= το έτος που θέλουμε να προσδιορίσουμε την ημερομηνία του ορθοδόξου Πάσχα, τότε το Πάσχα εορτάζεται την πρώτη Κυριακή μετά την Xη Απριλίου όπου το Xυπολογίζεται από την εξίσωση:Στο ένθετο που ακολουθεί υπολογίζεται – σύμφωνα με την παραπάνω εξίσωση – το Πάσχα του έτους Ε=2017:

Πως προέκυψαν όλα τα παραπάνω; Μας το εξηγεί ο Διονύσης Π. Σιμόπουλος στο άρθρο του «Ο Προσδιορισμός του Πάσχα» :

Όπως είναι γνωστό, από τις 23 Μαρτίου 1924 το εκκλησιαστικό ημερολόγιο συνταυτίστηκε με το πολιτικό, με το Γρηγοριανό ή Νέο Ημερολόγιο, δηλαδή, που είχε θεσπίσει η Ελληνική Πολιτεία ένα χρόνο νωρίτερα, χωρίς όμως τη μετακίνηση του Πασχαλίου που ακολουθεί και υπολογίζεται, ακόμη και σήμερα, με βάση το Ιουλιανό Ημερολόγιο και τον 19ετή σεληνιακό κύκλο του Μέτωνος. Αποτέλεσμα αυτών των αποφάσεων είναι και το γεγονός της διαφοράς που έχουμε στον εορτασμό του Πάσχα από τις ανατολικές και τις δυτικές εκκλησίες. Πολλοί, μάλιστα, πιστεύουν σήμερα ότι η διαφορά στον εορτασμό του Πάσχα από τις ανατολικές και τις δυτικές εκκλησίες βασίζεται σε θρησκευτικούς και δογματικούς λόγους αν και κάτι τέτοιο δεν είναι αλήθεια αφού η πραγματική διαφορά έχει να κάνει με την αστρονομία και τα ημερολόγια και όχι με αυτή τούτη την θρησκεία γιατί απλούστατα ο προσδιορισμός του Χριστιανικού Πάσχα συνδέεται άμεσα με την περίοδο του Εβραϊκού Πάσχα, που γιορταζόταν κατά την ημέρα της πρώτης εαρινής πανσελήνου.

Γι’ αυτό άλλωστε στους πρώτους τρεις αιώνες της χριστιανοσύνης οι διάφορες εκκλησίες γιόρταζαν το Πάσχα σε διαφορετικές ημερομηνίες. Άλλες μεν κατά το παράδειγμα των αποστόλων Ιωάννη και Παύλου, κατά την ημέρα του θανάτου του Χριστού την 14η του Εβραϊκού μηνός Νισσάν, μία δηλαδή ημέρα πριν από την γιορτή του Εβραϊκού Πάσχα (το οποίο γιορτάζονταν την ημέρα της πρώτης εαρινής πανσελήνου) και σε οποιαδήποτε ημέρα της εβδομάδας και αν συνέπιπτε, άλλες δε πάντοτε κατά την Κυριακή που έπονταν της πρώτης εαρινής πανσελήνου. Λόγω των διαφορών αυτών στον εορτασμό του Πάσχα από τις διάφορες εκκλησίες η Α’ Οικουμενική Σύνοδος, που συνεκλήθη στη Νίκαια της Βυθυνίας από το Μέγα Κωνσταντίνο το 325 μ.Χ., θέσπισε τα του προσδιορισμού της εορτής του Πάσχα με μία εγκύκλιο επιστολή του Μεγάλου Κωνσταντίνου, όπου εκτίθεται ο γνωστός από τότε ως «Όρος της Νικαίας».
Σύμφωνα μ’ αυτόν: «Το Πάσχα θα πρέπει να εορτάζεται την Κυριακή μετά την πρώτη πανσέληνο της άνοιξης, και αν η πανσέληνος συμβεί Κυριακή τότε να εορτάζεται την επομένη Κυριακή (για να μην συμπέσει με τον εορτασμό του Εβραϊκού Πάσχα).» Ο εορτασμός του Πάσχα λοιπόν συνδέθηκε άμεσα με την εαρινή ισημερία και την πρώτη πανσέληνο της άνοιξης. Όπως άλλωστε αναφέρει και στη διδακτορική του διατριβή ο μακαριστός αρχιεπίσκοπος Αθηνών και πάσης Ελλάδος Χριστόδουλος «… αξιοσημείωτον τυγχάνει το γεγονός ότι η Α’ Οικουμενική Σύνοδος, θελήσασα να ορίση την ημέραν εορτασμού του Πάσχα, δεν ώρισε μήνας και ημέρας του Ιουλιανού Ημερολογίου, αλλ’ έθετο ως σταθεράν βάσιν του υπολογισμού την εαρινήν ισημερίαν, δηλ. ώρισε τα κατά τον εορτασμόν ουχί ημερομηνιακώς, αλλ’ αστρονομικώς, και τούτο διότι το κανονικώς ενδιαφέρον δεν είναι η ημερομηνία, αλλ’ η ισημερία.»
Το όλο θέμα δηλαδή είναι πλέον, με βάση τον όρο της Νικαίας, ένα καθαρά αστρονομικό-μαθηματικό πρόβλημα, γι’ αυτό και η Α’ Οικουμενική Σύνοδος λόγω της ακμής της αστρονομίας και των μαθηματικών στην Αλεξάνδρεια, ανέθεσε στον εκάστοτε Πατριάρχη Αλεξανδρείας με γράμματά του, που ονομάζονταν «πασχάλια γράμματα» να γνωστοποιεί κάθε χρόνο στις άλλες εκκλησίες την ημέρα του Πάσχα, αφού υπολογιστεί με την βοήθεια των αστρονόμων της Αλεξάνδρειας η ημερομηνία της πρώτης εαρινής πανσελήνου. Για να βρούμε επομένως την ημερομηνία της εορτής του Πάσχα ενός τυχόντος έτους αρκεί να γνωρίζουμε ποια είναι η ημερομηνία της πρώτης εαρινής πανσελήνου και στη συνέχεια να βρούμε την πρώτη Κυριακή που ακολουθεί μετά από την πανσέληνο αυτή.
Η σημερινή δηλαδή διαφορά του εορτασμού του Πάσχα από τις δυτικές και τις ανατολικές εκκλησίες βασίζεται αφ’ ενός μεν στο λάθος των 13 ημερών του Ιουλιανού Ημερολογίου και αφ’ ετέρου στον επίσης ελλιπή Μετωνικό Κύκλο (5ος αιώνας π.Χ.) με τον οποίο η Ορθόδοξη εκκλησία εξακολουθεί να υπολογίζει τις ημερομηνίες των εαρινών πανσελήνων. Γιατί σύμφωνα με τον Σεληνιακό κύκλο του Μέτωνα 19 Ιουλιανά έτη είναι περίπου ίσα με 235 σεληνιακούς συνοδικούς μήνες. Υποτίθεται δηλαδή ότι μετά παρέλευση 19 ετών οι ημερομηνίες των πανσελήνων επαναλαμβάνονται. Αυτό όμως δεν είναι τελείως ακριβές.
Επειδή σήμερα γνωρίζουμε ότι ένας συνοδικός μήνας είναι ίσος με 29,530588 ημέρες οι 235 μήνες του μετωνικού κύκλου μας κάνουν 6.939,688180 ημέρες. Γνωρίζουμε επίσης ότι το τροπικό (ηλιακό) έτος έχει διάρκεια 365,242199 ημέρες, που σημαίνει ότι στα 19 έτη του μετωνικού κύκλου θα έχουμε 6.939,601781 ημέρες. Ανάμεσα στους 235 συνοδικούς μήνες και τα 19 τροπικά έτη υπάρχει μια διαφορά 0,086399 της ημέρας, ή 2 ώρες, 4 λεπτά και 24,8736 δευτερόλεπτα σε κάθε 19ετή κύκλο.
Με την πάροδο όμως των ετών τα λάθη αυτά έχουν συσσωρευτεί. Έτσι στις 13 ημέρες της λανθασμένης Ιουλιανής εαρινής ισημερίας, προστίθεται και το λάθος του 19ετούς μετωνικού κύκλου, το οποίο ανέρχεται σήμερα σε 5 περίπου ημέρες. Η Ελληνική Ορθόδοξος Εκκλησία, παρ’ όλο που όπως είπαμε έχει αποδεχτεί από το 1924 το νέο Γρηγοριανό ημερολόγιο για τις ακίνητες εορτές, εξακολουθεί ακόμη και σήμερα να χρησιμοποιεί το παλαιό Ιουλιανό ημερολόγιο, και τον κύκλο του Μέτωνος, για τον προσδιορισμό της ημερομηνίας του Πάσχα. Πολλές φορές μάλιστα αντί να γιορτάζουμε το Πάσχα την πρώτη Κυριακή μετά την πρώτη πανσέληνο της άνοιξης, εμείς το γιορτάζουμε μετά τη δεύτερη εαρινή πανσέληνο, ενώ ορισμένες φορές το γιορτάζουμε τη δεύτερη Κυριακή της δεύτερης πανσελήνου της άνοιξης, όπως θα γίνει φέτος, αντί της πρώτης Κυριακής μετά την πρώτη εαρινή πανσέληνο που όρισε η Σύνοδος της Νικαίας.
Έτσι λοιπόν τα δύο αυτά υπολογιστικά μαθηματικά-αστρονομικά σφάλματα, των 5 ημερών του κύκλου του Μέτωνος και των 13 ημερών του Ιουλιανού ημερολογίου, που υπεισέρχονται στον υπολογισμό του Ορθόδοξου Χριστιανικού Πάσχα, μας απομακρύνουν διττώς από το γράμμα αλλά και το πνεύμα του όρου της Νικαίας. Έτσι ώστε να είναι φανερό ότι ενώ τηρείται η συνοδική διάταξη ως προς το Ιουδαϊκό Πάσχα (που δεν τηρούν οι δυτικές εκκλησίες), παραβιάζεται εν τούτοις ως προς το ουσιαστικότερο μέρος της, ως προς την πρώτη δηλαδή Κυριακή μετά την πρώτη εαρινή πανσέληνο.
Αποτέλεσμα όλων αυτών είναι και το γεγονός της διαφοράς που έχουμε στον εορτασμό του Πάσχα από τις ανατολικές και τις δυτικές εκκλησίες. Η διαφορά αυτή δεν άπτεται καθόλου πάνω σε δογματικά θέματα της Χριστιανικής Εκκλησιαστικής λατρείας ή θρησκείας. Γιατί όπως είδαμε το όλο θέμα του προσδιορισμού της εορτής του Πάσχα είναι ένα απλό αστρονομικό-μαθηματικό πρόβλημα. Γι’ αυτό άλλωστε και οι πρώην Οικουμενικοί Πατριάρχες Δημήτριος και Αθηναγόρας, πρότειναν «…πρώτον πανορθόδοξον και δεύτερον Πανχριστιανικήν ιεράν συμφωνίαν, προς καθορισμόν σταθεράς Κυριακής διηνεκώς από κοινού εορτασμού του ενός Χριστιανικού Πάσχα υφ’ απάντων των ανά την Οικουμένην Χριστιανών…..»

Πηγή: Διονύσιος Σιμόπουλος physicsgg.me