Σοπέν και Κβαντομηχανική

«Αφού πήρα το πτυχίο μου στη φυσική, πέρασα ένα χρόνο στο Πανεπιστήμιο του Κέμπριτζ σπουδάζοντας μαθηματικά και φυσική.
Το Κέμπριτζ είναι ένα μέρος με πράσινους χλοοτάπητες και γκρίζο ουρανό, με τεράστιο βάρος ευγενούς επιστημοσύνης. Ήμουν μέλος του St. Johon’s College, που ιδρύθηκε πριν από 500 περίπου χρόνια.

Θυμάμαι ιδιαίτερα ότι έπαιζα σ’ ένα θαυμάσιο πιάνο, εγκατεστημένο σε έναν από τα αρχαιότερα οικήματα του κολεγίου.
Ανάμεσα στα κομμάτια που έπαιζα ήταν η σύνθεση Fantaisie-Impromptu (Φαντασία-Αυτοσχεδιασμοί) του Σοπέν.
Το κύριο τμήμα έχει μια επίμονη σύμμειξη ρυθμών τέσσερα-προς-τρία. Και τα δύο χέρια παίζουν στο ίδιο τέμπο, αλλά παίζοντας τέσσερις νότες με το δεξί χέρι για κάθε τρεις νότες που εκτελούνται με το αριστερό.
Ο συνδυασμός προσδίδει στη σύνθεση ένα αιθέριο, κελαριστό άκουσμα. Είναι ένα όμορφο μουσικό κομμάτι. Και με κάνει να στοχάζομαι την κβαντική μηχανική..
Για να εξηγήσω γιατί, θα εισαγάγω μερικές έννοιες της κβαντομηχανικής, αλλά δεν θα προσπαθήσω να τις αναπτύξω με πληρότητα. Αντ’ αυτού, θα προσπαθήσω να εξηγήσω με ποιο τρόπο συνδυάζονται σε μια δομή που μου θυμίζει μουσικές συνθέσεις όπως η Fantaisie-Impromptu.
Στην κβαντική μηχανική κάθε κίνηση είναι δυνατή, αλλά υπάρχουν μερικές που με την πάροδο του χρόνου ξεχωρίζουν.
Αυτές οι προτιμώμενες κινήσεις αποκαλούνται κβαντικές καταστάσεις. Το γνώρισμά τους είναι ότι έχουν καθορισμένες συχνότητες.
Οτιδήποτε μεταβάλλεται περιοδικά στο χρόνο χαρακτηρίζεται από μια συχνότητα: είναι ο αριθμός των επαναλήψεων ανά δευτερόλεπτο. Στην Fantaisie-Impromptu τα ρυθμικά μοτίβα του δεξιού χεριού έχουν συχνότητα μεγαλύτερη από τα μοτίβα του δεξιού χεριού, κατά το λόγο τέσσερα προς τρία.
Αυτό που επαναλαμβάνεται κυκλικά στα κβαντικά συστήματα είναι κάτι πιο αφηρημένο, που οι φυσικοί το ονομάζουν φάση της κυματοσυνάρτησης.
Μπορεί να παρομοιάσει κανείς τη φάση της κυματοσυνάρτησης με το λεπτοδείκτη ενός ρολογιού.
Ο λεπτοδείκτης διαγράφει αδιάλειπτα κύκλους, έναν ανά λεπτό. Η φάση κάνει το ίδιο, αλλά κάνοντας κύκλους με πολύ μεγαλύτερη συχνότητα. Η συχνότητα αυτή χαρακτηρίζει την ενέργεια του συστήματος …
Απλά κβαντικά συστήματα, όπως το άτομο του υδρογόνου, έχουν καταστάσεις με συχνότητες που σχηματίζουν απλούς λόγους μεταξύ τους. Π.χ. η φάση μιας κβαντικής κατάστασης θα μπορούσε να κάνει εννιά κύκλους στο χρόνο που η φάση μιας άλλης θα κάνει τέσσερις κύκλους. Αυτό μοιάζει πολύ με τη σύμμειξη ρυθμών τέσσερα προς τρία της Fantaisie-Impromptu.

               

Αλλά οι συχνότητες στη κβαντική μηχανική είναι συνήθως πολύ ταχύτερες. Για παράδειγμα, οι χαρακτηριστικές συχνότητες σε ένα άτομο υδρογόνου είναι της κλίμακας 1015 ταλαντώσεων ή κύκλων ανά δευτερόλεπτο.
Πρόκειται πραγματικά για ρυθμούς πολύ ταχύτερους από εκείνους της Fantaisie-Impromptu, όπου το δεξί χέρι παίζει περίπου 12 νότες το δευτερόλεπτο.
Τα ρυθμικά θέλγητρα της Fantaisie-Impromptu οπωσδήποτε δεν είναι το πιο γοητευτικό της στοιχείο – όχι, τουλάχιστον, όταν παίζεται πολύ καλύτερα από ότι μπόρεσα να την ερμηνεύσω ποτέ ο ίδιος. Η μελωδία της κυλά πάνω από ένα μελαγχολικό μπάσο. Οι νότες ξεχύνονται μαζί σε μια χρωματική διάχυση.
Οι αρμονίες αλλάζουν αργά, αντιπαραβαλλόμενες στο σχεδόν ανεξάρτητο πετάρισμα του κύριου θέματος.
Η λεπτεπίλεπτη ρυθμικότητα τέσσερα-τρία προσφέρει απλώς ένα φόντο στην καθ’ όλα αξιομνημόνευτη αυτή σύνθεση του Σοπέν.
Και η κβαντομηχανική έτσι είναι. Η διακριτικότητα του υποστρώματος, το υφαντό των κβαντικών καταστάσεων με τις καθορισμένες συχνότητες, σε μεγαλύτερες κλίμακες διαχέεται εκθαμβωτικά στον πολύχρωμο, περίπλοκο κόσμο της εμπειρίας μας.
Ωστόσο, στον κόσμο αυτό οι κβαντικές συχνότητες αφήνουν ανεξίτηλα σημάδια: για παράδειγμα, το πορτοκαλί φως μιας λάμπας του δρόμου έχει καθορισμένη συχνότητα, που συνδέεται με έναν συγκεκριμένο συνδυασμό ρυθμών στα άτομα του νατρίου. Είναι η συγκεκριμένη συχνότητα αυτού του φωτός που το κάνει να φαίνεται πορτοκαλί…..»

Απόσπασμα από «Το μικρό βιβλίο της θεωρίας των χορδών», του Steven S. Gusber, Πανεπιστημιακές εκδόσεις Κρήτης

physicsgg.me