Η Κούπα του Πυθαγόρα

του Τάσου Καφαντάρη

Η ατέρμονη οικονομική κρίση που βιώνουμε δεν είναι μέλημα, βέβαια, μόνον των πολιτών που την υφίστανται, αλλά και των επιστημόνων. Το αντιλαμβάνεται μονομιάς κανείς όταν δει πόσα σχετικά βιβλία έχουν κυκλοφορήσει τα τελευταία χρόνια, από πασίγνωστους και μη οικονομολόγους. Εκεί, παρατίθενται λεπτομερώς οι λόγοι και οι συνθήκες δημιουργίας του «τέρατος», μέσα από δαιδαλώδεις συχνά επεξηγήσεις. Ομως, κάποιος το είχε εξηγήσει πολύ απλά το φαινόμενο, πολύ προτού οι οικονομολόγοι αναπτύξουν τις σύγχρονες θεωρίες τους… ακόμη και πολύ προτού ο γάλλος μαθηματικός Πασκάλ τους δώσει το εργαλείο μελέτης τους, με την περίφημη «αρχή των συγκοινωνούντων δοχείων». Ποιος ήταν αυτός ο πρωτοπόρος επιστήμονας; Ο προ… 2.500 ετών, Πυθαγόρας!

Κομμούνα των αρίστων στον Κρότωνα

Οπως πιθανότατα θυμόμαστε όλοι από το μάθημα της Ιστορίας, ο θεμελιωτής των μαθηματικών (570-490 π.Χ.) εγκατέλειψε τη δυναστευόμενη από τον τύραννο Πολυκράτη πατρίδα του, Σάμο, και αναζήτησε «Νέο Κόσμο» στις ελληνικές αποικίες της Νότιας Ιταλίας. Εγκαταστάθηκε στον Κρότωνα και απέκτησε σύντομα πάμπολλους μαθητές από όλες τις ελληνικές πόλεις, αλλά και τις γειτονικές βαρβαρικές. Η μυστικιστική διδασκαλία του δεν καταγινόταν μόνο με την αρμονία των αριθμών αλλά και με την αρμονία των ανθρώπων μεταξύ τους και με τη φύση. Η απήχηση αυτών των πρωτόγνωρων μηνυμάτων ήταν τέτοια ώστε οικογένειες ολόκληρες έρχονταν να ζήσουν κοινοβιακά στην πόλη, παραχωρώντας την περιουσία τους σε κοινό ταμείο. Μέσα σε μια δεκαετία, ο Κρότωνας του Πυθαγόρα έγινε πρότυπο εγκράτειας και ισοπολιτείας, σε πλήρη αντίθεση με τη γειτονική Σύβαρη που ήταν συνώνυμη της ασυδοσίας και της ανομίας. Χωρίς να παρασυρθούμε όμως στην απίστευτα γοητευτική βιογραφία του Πυθαγόρα και τα διαδραματισθέντα στη Μεγάλη Ελλάδα της εποχής του, θα σταθούμε σε κάτι πολύ απλό που μετέφερε εκεί, από τη σχολή που είχε στη Σάμο: ένα κύπελλο.

Εγκράτεια, Υβρις και Νέμεσις

Επάνω αριστερά η διατομή αρχαίου «κυπέλλου του δικαίου», δεξιά η πάνω και κάτω όψη σύγχρονης απομίμησης και, κάτω, οι φάσεις λειτουργίας του

Προκειμένου να διδάξει με τρόπο απλό την εγκράτεια, ο Πυθαγόρας είχε εφεύρει ένα κύπελλο κρασιού που εφάρμοζε την αρχή των συγκοινωνούντων δοχείων… δύο χιλιετηρίδες προτού τη διατυπώσει επιστημονικά ο Blaise Pascal (1623-1662 μ.Χ.). Το κύπελλο αυτό λειτουργούσε κανονικά αν το γέμιζες μέχρι συγκεκριμένη στάθμη, αλλά άδειαζε «μαγικά» μόλις την ξεπερνούσες. Χρησιμοποιώντας το καθημερινά, οι μαθητές έκαναν κτήμα της συνείδησής τους το πόσο δικαιότερη ήταν για τους ίδιους και τους γύρω τους η εγκράτεια, καθώς και το πόσο τιμωρούνταν η ύβρις της πλεονεξίας, από μια απύθμενη νέμεση.
Η αναλογία αυτού του πυθαγόρειου τρίπτυχου με τα τωρινά οικονομικο-πολιτισμικά μας δεινά είναι άμεση, εύγλωττη και εξοργιστικά απλή. Ας δούμε όμως και το πόσο επιστημονικά απλή είναι η εξήγηση της «μαγείας» της:
Το κύπελλο είχε στο κέντρο του πυθμένα του έναν κούφιο κώδωνα, με βάση διάτρητη και κορυφή που έφτανε ως τη στάθμη που ο Πυθαγόρας θεωρούσε αρκετή για ένα «σώφρον ποτηράκι κρασιού». Μέσα στον κώδωνα και καταμεσής του υπήρχε ένα σωληνάκι κολλημένο στον πάτο του κυπέλλου, το οποίο είχε ελεύθερο τόσο το στόμιο προς την κορυφή του κώδωνα όσο και εκείνο που ήταν στον πάτο του κυπέλλου. Οσο ανέβαινε το κρασί στο εσωτερικό του, τα πάντα έβαιναν κατά το αναμενόμενο. Μόλις όμως το κρασί ξεπερνούσε το ύψος του σωλήνα και άρχιζε να ρέει εντός του, η ροή γινόταν ασταμάτητη λόγω της διαφοράς πίεσης (βλ. στο www.youtube.com/watch?v=vmOvA5VlO8U).



Οπότε, ο «άπληστος πότης» έμενε με… άδειο ποτήρι.
Το ποτήρι αυτό, οι πυθαγόρειοι το ονόμαζαν «κύπελλο του δικαίου». Οι κατοπινοί Ελληνες το ξέχασαν, κι αυτό και τον Πυθαγόρα, αλλά τουλάχιστον θυμούνταν μέχρι πρότινος το «όπως στρώσεις, κοιμάσαι» και το «όπου ακούς πολλά κεράσια, κράτα μικρό καλάθι». Τις τελευταίες δεκαετίες όμως μάλλον πάθαμε ολική αμνησία.

Η μαθηματική εξήγηση

Η εξίσωση μέσω της οποίας ο Πασκάλ όρισε το φαινόμενο που λάβαινε χώρα (και) στο κύπελλο του Πυθαγόρα είναι η εξής: ΔΡ=pg(Δh), όπου ΔΡ είναι η υδροστατική πίεση, ρ η πυκνότητα του υγρού, g η επιτάχυνση της βαρύτητας και Δh η υψομετρική διαφορά δύο σταθμών του υγρού. Δηλαδή, όποτε η υψομετρική διαφορά δεν είναι μηδενική, η υδροστατική πίεση αποκτά οντότητα και αδειάζει παν τι το ρευστό, από τα ψηλά στα χαμηλά. Στην περίπτωση που το ρευστό είναι το χρήμα, μπορούμε να αναλογιστούμε ως διαφορά στάθμης το ύψος του δανεισμού ως προς το ύψος του εισοδήματος.

Οι ανύποπτες συγγενείς εφαρμογές

Την προηγηθείσα διδακτική αυτή παραβολή τη θυμούνται στον τόπο μας ίσως μόνον οι αγγειοπλάστες που φτιάχνουν «κύπελλα του Πυθαγόρα» για τους τουρίστες. Ομως, τον μηχανισμό λειτουργίας του κυπέλλου τον γνωρίζουμε έμμεσα όλοι μας, είτε μέσω των υδροηλεκτρικών φραγμάτων παραγωγής ενέργειας είτε μέσω του οικιακού μας συστήματος αποχέτευσης – τα σιφόνια που έχουν οι τουαλέτες βασίζονται στην ίδια αρχή. Δείτε για παράδειγμα το βίντεο www.youtube.com/watch?v=5wZ9PQepQYI.


Επίσης, όσοι εντρυφούν πλέον στις καινοτομικές μεθόδους αγροτικής καλλιέργειας, χρησιμοποιούν ένα αντίστοιχο σιφόνι που διασφαλίζει ότι τα φυτά δε θα ποτιστούν υπέρμετρα (βλ. www.youtube.com/watch?v=lyrvcCqv5V0).


Τέλος, στον ενεργειακά και υδατικά διψασμένο Τρίτο Κόσμο αξιοποιούν τώρα μία υδραντλία που δεν χρειάζεται κινητήρα πετρελαίου ή ηλεκτρικού ρεύματος (βλ. www.youtube.com/watch?v=B-vU0V48gL0), βασιζόμενη ακριβώς στο ίδιο φαινόμενο.


Οι κατασκευαστές όλων αυτών των μηχανισμών διεκδίκησαν και διεκδικούν βέβαια την πατρότητα της εφεύρεσής τους, χωρίς ποτέ να διανοηθούν ότι τους πρόλαβε ένας Ελληνας του 6ου αιώνα π.Χ.

Πηγή:https://www.tovima.gr/