Η επανάσταση του Roger Penrose

O Kip S. Thorne (Νόμπελ Φυσικής 2017) περιγράφει το ξεκίνημα της σπουδαίας συνεισφοράς του Roger Penrose (Nobel Φυσικής 2020) στην φυσική των μαύρων τρυπών

O Roger Penrose κατάγεται από οικογένεια γιατρών. Η μητέρα του ήταν γιατρός και ο πατέρας του διαπρεπής καθηγητής γενετικής στο University College του Λονδίνου. Οι γονείς του Penrose επιθυμούσαν τουλάχιστον ένα από τα τέσσερα παιδιά τους να ακολουθήσει τα δικά τους βήματα. Ο μεγαλύτερος αδελφός του Roger, ο Οliver, είχε άλλες βλέψεις. Από μικρός είχε θέσει στόχο του να κάνει καριέρα στη φυσική (και πράγματι αργότερα θα γινόταν ένας από τους πρωτοπόρους ερευνητές στον τομέα της στατιστικής φυσικής – τη μελέτη της συμπεριφοράς τεράστιου πλήθους αλληλεπιδρώντων ατόμων). Ο νεότερος αδελφός του Roger, ο Jonathan, είχε επίσης διαφορετικά σχέδια. Το μόνο που του άρεσε ήταν να παίζει σκάκι (αργότερα αναδείχθηκε επί επτά συναπτά έτη πρωταθλητής σκακιού στη Βρετανία). Η μικρή αδελφή, η Shirley, την εποχή που ο Roger επέλεγε κλάδο σπουδών ήταν πολύ νωρίς για να επιδείξει ιδιαίτερη προτίμηση σε κάποιον τομέα (αν και τελικά ικανοποίησε την επιθυμία των γονιών της, ακολουθώντας το επάγγελμα του γιατρού). Έτσι, οι γονείς του Roger στήριζαν σ’ αυτόν τις περισσότερες ελπίδες τους.

Σε ηλικία δεκαέξι ετών ο Roger, όπως όλοι οι συμμαθητές του, έπρεπε να δώσει συνέντευξη γνωριμίας στο διευθυντή του σχολείου του. Είχε φτάσει η στιγμή να αποφασίσει με ποιο αντικείμενο ήθελε να ασχοληθεί τα δυο τελευταία έτη των σπουδών του πριν εισαχθεί στο κολέγιο. «Θα ήθελα να ασχοληθώ με τα μαθηματικά, τη χημεία και τη βιολογία», δήλωσε στο διευθυντή του σχολείου. «Αυτό είναι αδύνατο. Δεν μπορείς να συνδυάσεις τη βιολογία με τα μαθηματικά. Πρέπει να διαλέξεις ή το ένα ή το άλλο», ισχυρίστηκε ο διευθυντής. Για τον Roger τα μαθηματικά είχαν μεγαλύτερη αξία απ’ ότι η βιολογία. «Πολύ καλά λοιπόν, θα ασχοληθώ με τα μαθηματικά, τη χημεία και τη φυσική», του απάντησε ο Roger. Όταν επέστρεψε εκείνο το απόγευμα στο σπίτι του, βρήκε τους γονείς του σε έξαλλή κατάσταση. Τον κατηγόρησαν ότι είχε κακές παρέες. Η βιολογία ήταν απολύτως απαραίτητη για να σταδιοδρομήσει κανείς ως γιατρός, πως μπορούσε να την εγκαταλείψει;

Δύο χρόνια αργότερα ήρθε η στιγμή να αποφασίσει τι θα σπούδαζε στο κολέγιο. «Εγώ πρότεινα να πάω στο University College του Λονδίνου και να σπουδάσω μαθηματικά», θυμάται ο Roger. “O πατέρας μου δεν ενέκρινε καθόλου την πρότασή μου. Θεωρούσε ότι τα μαθηματικά ήταν κατάλληλο πεδίο για όσους δεν μπορούσαν να ασχοληθούν με κάτι άλλο, και όχι το πεδίο για να κάνει κανείς πραγματική καριέρα. O Roger επέμεινε, οπότε ο πατέρας του υποχρεώθηκε να του επιτρέψει να δώσει ένα ειδικό τεστ αξιολόγησης. Ο μαθηματικός του κολεγίου πρότεινε να ασχοληθεί με το τεστ αξιολόγησης. Ο μαθηματικός του κολεγίου πρότεινε στον Roger να ασχοληθεί με το τεστ μία ολόκληρη ημέρα και τον προειδοποίησε ότι πιθανότατα να μην κατόρθωνε να λύσει παρά μόνο ένα ή δύο από τα προβλήματα. Όταν ο νεαρός έλυσε, μέσα σε λίγες ώρες, σωστά και τα δώδεκα προβλήματα του τεστ, ο πατέρας του υποχώρησε. O Rοger πλέον τη συγκατάθεσή του να σπουδάσει μαθηματικά.

Αρχικά ο Roger δεν σκόπευε να ασχοληθεί με την εφαρμογή των μαθηματικών στη φυσική. Αυτό που τον ενδιέφερε ήταν τα καθαρά μαθηματικά. Τελικά όμως η φυσική τον σαγήνευσε.

Όλα άρχισαν το 1952, όταν ο Roger, τεταρτοετής τότε στο Πανεπιστήμιο του Λονδίνου, παρακολούθησε στο ραδιόφωνο μια σειρά εκπομπών στις οποίες ο Fred Hoyle έδινε ομιλίες γύρω από θέματα κοσμολογίας. Οι διαλέξεις ήταν συναρπαστικές και κέντριζαν το ενδιαφέρον όσων τις άκουγαν. Ορισμένα όμως από τα λεγόμενα του Hoyle προκαλούσαν και κάποια σύγχυση. Κάποια μέρα ο Roger πήρε το τρένο στο Καίμπριτζ για να επισκεφθεί τον αδελφό του Oliver, ο οποίος σπούδαζε εκεί φυσική. Στο τέλος της ημέρας, κατά τη διάρκεια του δείπνου στο εστιατόριο Κίνγκσγουντ, ο Roger ανακάλυψε ο Dennis Sciama συνάδελφος του Oliver, μελετούσε τη θεωρία σταθερής κατάστασης του σύμπαντος την οποία είχαν διατυπώσει οι Bondi, Gold και Hoyle. Υπέροχα! Ίσως ο Sciama μπορούσε να διαλύσει τη σύγχυση που επικρατούσε στο μυαλό του Roger. «Ο Hoyle υποστηρίζει ότι, σύμφωνα με τη θεωρία της σταθερής κατάστασης , διαστολή του σύμπαντος θα καταστήσει αθέατους τους μακρινούς γαλαξίες. Οι γαλαξίες θα εξέρχονται από το παρατηρήσιμο τμήμα του σύμπαντός μας. Δεν καταλαβαίνω πως είναι δυνατόν να συμβεί κάτι τέτοιο». Ο Roger έβγαλε ένα στυλό και άρχισε να σχεδιάζει πάνω σε μια χαρτοπετσέτα ένα χωροχρονικό διάγραμμα. «Αυτό το διάγραμμα με κάνει να πιστεύω ότι ένας γαλαξίας θα γίνεται ολοένα αμυδρότερος, ολοένα «ερυθρότερος», αλλά ποτέ δεν θα εξαφανιστεί εντελώς. Που κάνω λάθος;»
Ο Sciama ξαφνιάστηκε. Δεν είχε δει ποτέ χωροχρονικό διάγραμμα που να περικλείει τόση δύναμη. Ο Roger είχε απόλυτο δίκιο. Ο Hoyle έπρεπε να είχε κάνει λάθος..

Ευθύς αμέσως ο Dennis Sciama ξεκίνησε την συνεργασία του με τον Roger Penrose, εφαρμόζοντας την ίδια τακτική που θα ακολουθούσε αργότερα, στη δεκαετία του 1960, με τους μαθητές του (τον Stephen Hawking, τον George Ellis, τον Βrandon Carter, Martin Rees και άλλους. Καλούσε τον Penrose σε εκτενείς, πολύωρες συζητήσεις γύρω από συναρπαστικές εξελίξεις που συνέβαιναν στο χώρο της φυσικής. Ο Sciama γνώριζε τα πάντα, και έτσι κατάφερε να εμφυσήσει στον Penrose τον ενθουσιασμό του γύρω από όλα αυτά. O Penrose παθιάστηκε με τη φυσική. Ολοκλήρωσε το διδακτορικό του στα μαθηματικά, αλλά έκτοτε ο στόχος του να κατανοήσει το σύμπαν θα γινόταν το βασικό κίνητρο της έρευνάς του. Οι δεκαετίες που ακολούθησαν τον βρήκαν να πατά γερά με το ένα πόδι στα μαθηματικά και με το άλλο στη φυσική.

Συχνά οι νέες ιδέες γεννιούνται τις πιο παράξενες στιγμές, τότε που κανείς δεν τις περιμένει. Υποθέτω πως τούτο συμβαίνει επειδή οι νέες ιδέες πηγάζουν από το υποσυνείδητό μας, το οποίο λειτουργεί αποτελεσματικότερα όταν το συνειδητό μέρος του νου μας δεν βρίσκεται σε έντονη δραστηριότητα. Ένα καλό παράδειγμα αποτελεί η ανακάλυψη που πραγματοποίησε ο Hawking καθώς ετοιμαζόταν να ξαπλώσει, μια βραδιά του 1979. Σύμφωνα με την ανακάλυψή του, το εμβαδόν του ορίζοντα των μαύρων τρυπών πρέπει πάντοτε να αυξάνεται. Ένα άλλο παράδειγμα αποτελεί η ανακάλυψη του Roger Penrose, και η οποία άλλαξε την εικόνα που έχουμε για το εσωτερικό της μαύρης τρύπας.

Μια μέρα προς τα τέλη του φθινοπώρου του 1964, ο Penrose, καθηγητής τότε στο Birkbeck College του Λονδίνου, περπατούσε στο δρόμο προς το γραφείο του μαζί με ένα φίλο του, τον Ivor Robinson. Τον τελευταίο χρόνο, από τότε που ανακαλύφθηκαν οι κβάζαρ και οι αστρονόμοι άρχισαν να υποθέτουν ότι μπορεί να τροφοδοτούνται από την κατάρρευση κάποιου άστρου, ο Penrose προσπαθούσε να διαπιστώσει κατά πόσο μπορεί να δημιουργούνται ανωμαλίες από την κατάρρευση άστρων με ρεαλιστικά χαρακτηριστικά, άστρων παραμορφωμένων κατά τυχαίο τρόπο. Ενώ περπατούσε και συζητούσε με τον Robinson, το υποσυνείδητό του επεξεργαζόταν τα κομμάτια αυτού του παζλ με τα οποία το συνειδητό μέρος του νου του είχε παλέψει ατέλειωτες ώρες.

Όπως θυμάται ο Penrose, «Εγώ και ο Robinson σταματήσαμε για λίγο τη συζήτησή μας, επειδή έπρεπε να διασχίσουμε το δρόμο, και τη συνεχίσαμε αμέσως μετά. Μέσα σ’ αυτές τις λίγες στιγμές που μεσολάβησαν μου ήρθε μια ιδέα, η συζήτηση όμως που ακολούθησε την έσβησε από το νου μου! Αργότερα την ίδια ημέρα, αφότου έφυγε ο Robinson, επέστρεψα στο γραφείο μου. Θυμάμαι ότι με είχε καταλάβει ένα παράξενο και ανεξήγητο αίσθημα ευφορίας. Άρχισα να ανακαλώ στη μνήμη μου όλα όσα συνέβησαν κατά τη διάρκεια της ημέρας, προσπαθώντας να εντοπίσω τι ήταν αυτό που μου δημιούργησε το παράξενο αίσθημα. Αποκλείοντας πλήθος άλλων άσχετων συμβάντων θυμήθηκα τελικά αυτό που είχα σκεφτεί διασχίζοντας το δρόμο.

Η ιδέα του Penrose ήταν εξαιρετική. και πρωτόγνωρη στο χώρο της σχετικιστικής φυσικής. Μέσα στις ερχόμενες εβδομάδες, ο Penrose τη μελέτησε με προσοχή, εξετάζοντάς την από πολλές πλευρές, επεξεργάστηκε τις λεπτομέρειές της και της προσέδωσε όσο το δυνατόν πιο συγκεκριμένη μαθηματικά ακριβή μορφή. Έχοντας αποκτήσει γνώση όλων των λεπτομερειών, έγραψε ένα σύντομο άρθρο και το υπέβαλε για δημοσίευση στο περιοδικό Physical Review Letters, με τίτλο «Gravitational collapse and space-time singularities»:

Σε αυτό περιέγραφε το πρόβλημα των ανωμαλιών που σχηματίζονται κατά την αστρική κατάρρευση και παρέθετε την απόδειξη ενός μαθηματικού θεωρήματος.
Το θεώρημα Penrose ανέφερε περίπου τα εξής: Υποθέστε ότι ένα άστρο – οποιοδήποτε είδος άστρου – καταρρέει ώσπου η βαρύτητά του να γίνει τόσο ισχυρή ώστε να σχηματιστεί ένας φαινόμενος ορίζοντας, δηλαδή τόσο ισχυρή ώστε να έλκει προς τα μέσα τις κατευθυνόμενες προς τα έξω φωτεινές ακτίνες. Ύστερα από αυτό, τίποτε δεν μπορεί να εμποδίσει τη βαρύτητα από το να δημιουργήσει μια χωροχρονική ανωμαλία. Συνεπώς (εφόσον οι μαύρες τρύπες πάντοτε διαθέτουν φαινόμενο ορίζοντα), κάθε μαύρη τρύπα πρέπει να περιλαμβάνει στο εσωτερικό της μια ανωμαλία.
Το πιο εκπληκτικό στοιχείο του θεωρήματος για τις ανωμαλίες ήταν ο γενικευμένος χαρακτήρας του. Αναφερόταν όχι μόνο σε εξιδανικευμένα καταρρέοντα άστρα με ειδικά χαρακτηριστικά (για παράδειγμα, με απολύτως σφαιρικό σχήμα ή χωρίς καθόλου πίεση), ούτε μόνο σε άστρα με πολύ μικρές αρχικές τυχαίες παραμορφώσεις. Αντιθέτως, αναφερόταν σε οποιοδήποτε καταρρέον άστρο μπορεί να φανταστεί κανείς. Άρα, αναμφίβολα, και στα πραγματικά καταρρέοντα άστρα που ενυπάρχουν στο σύμπαν μας.
Το θεώρημα Penrose για τις ανωμαλίες αντλούσε την εκπληκτική δύναμή του από ένα καινούργιο μαθηματικό εργαλείο, ένα εργαλείο που κανείς φυσικός δεν είχε χρησιμοποιήσει ως τότε στους υπολογισμούς του για τον καμπυλωμένο χωροχρόνο (δηλαδή σε σχετικιστικούς υπολογισμούς): την τοπολογία. (…)
Εμείς οι φυσικοί, πριν τη δημοσίευση του θεωρήματος Penrose για τις χωροχρονικές ανωμαλίες αδιαφορούσαμε για την τοπολογία, επειδή μας είχε γίνει έμμονη ιδέα πως η βασική έννοια της γενικής σχετικότητας αποτελεί η καμπύλωση του χωροχρόνου και πως η τοπολογία δεν μπορούσε να μας δώσει καμία πληροφορία σχετικά με αυτήν. (Πράγματι, το θεώρημα του Penrose, δεδομένου ότι βασιζόταν στην τοπολογία, δεν μας πληροφορούσε σχετικά με την καμπύλωση της ανωμαλίας, δηλαδή σχετικά με τις λεπτομέρειες της παλιρροϊκής δράσης της. Το θεώρημα έλεγε απλώς ότι κάπου στο εσωτερικό της μαύρης τρύπας ο χωρόχρονος φτάνει σε κάποιο τέλος, και πως οτιδήποτε φτάσει σ΄ αυτό το τέλος καταστρέφεται. Το πώς καταστρέφεται ήταν αρμοδιότητα της καμπύλωσης. Το γεγονός ότι καταστρέφεται – δηλαδή ότι ο χωροχρόνος έχει κάποιο τέλος – ήταν αρμοδιότητα της τοπολογίας).
Αν εμείς οι φυσικοί, πριν από τη διατύπωση του θεωρήματος του Penrose, δεν είμασταν τόσο προσκολλημένοι στο πρόβλημα της καμπύλωσης, θα είχαμε αντιληφθεί ότι η σχετικότητα πράγματι ασχολείται με ερωτήματα τοπολογικού χαρακτήρα – όπως, λόγου χάρη, τα εξής: «Φτάνει ο χωροχρόνος σε κάποιο τέλος (υπάρχει κάποιο άκρο πέρα από το οποίο ο χωροχρόνος παύει να υπάρχει);»
«Ποιες περιοχές του χωροχρόνου μπορούν να ανταλλάξουν μεταξύ τους σήματα και ποιες όχι;»
Το πρώτο από αυτά τα τοπολογικά ερωτήματα σχετίζεται άμεσα με τις ανωμαλίες, ενώ το δεύτερο με το σχηματισμό και την ύπαρξη των μαύρων τρυπών καθώς και με την κοσμολογία (τη δομή και την εξέλιξη του σύμπαντος σε μεγάλη κλίμακα).


Roger Penrose

Αυτά τα τοπολογικά προβλήματα είναι τόσο σημαντικά και τα σχετικά μαθηματικά εργαλεία έχουν τόση δύναμη να τα αντιμετωπίσουν ώστε με το να μας μυήσει ο Penrose στο χώρο της τοπολογίας έφερε επανάσταση στην έρευνά μας.
Με αφετηρία τις εν λόγω δημιουργικές ιδέες, ο ίδιος ο Penrose καθώς και οι Hawking, Robert Geroch, George Ellis και άλλοι φυσικοί, δημιούργησα στα τέλη της δεκαετίας του 1960 ένα πανίσχυρο σύνολο τοπολογικών και γεωμετρικών εργαλείων για να τα χρησιμοποιήσουν στους υπολογισμούς της γενικής σχετικότητας, τα οποία σήμερα ονομάζονται ολικές μέθοδοι. Χρησιμοποιώντας αυτές τις μεθόδους ο Hawking και ο Penrose απέδειξαν το 1970 – δίχως να προβούν σε εξιδανικεύσεις – ότι το σύμπαν μας πρέπει να δημιουργήσει μια ανωμαλία κατά τη Μεγάλη Σύνθλιψή του. Χρησιμοποιώντας τις ολικές μεθόδους, ο Hawking συνέλαβε το 1970 την έννοια του απόλυτου ορίζοντα μιας μαύρης τρύπας και απέδειξε ότι το εμβαδόν της επιφάνειάς του πάντοτε αυξάνεται (…)

διαβάστε περισσότερα στο 13ο κεφάλαιο του βιβλίου του Kip S. Thorne, «Μαύρες τρύπες και στρεβλώσεις του χρόνου«, εκδόσεις κάτοπτρο