Με ποιον τρόπο ένας 36χρονος Ελληνας κατάφερε να υπολογίσει με εκπληκτική ακρίβεια το μέγεθος της Γης το μακρινό 240 π.Χ.
Γιώργος Βενιέρης Καθημερινή
Αυτό που πέτυχε ο 36χρονος Ελληνας μαθηματικός και γεωδαίτης Ερατοσθένης ο Κυρηναίος εκείνο το μεσημέρι της 19ης Ιουνίου 240 π.Χ. φαντάζει αδιανόητο. Σε μια εποχή που οι περισσότεροι γύρω του δεν γνώριζαν καν τι σχήμα έχει ο πλανήτης μας, εκείνος όχι μόνο ήταν βέβαιος πως ήταν σφαιρικός, αλλά κατάφερε να μετρήσει με εκπληκτική ακρίβεια και την περίμετρο του, έχοντας ως μοναδικό εργαλείο ένα ευθύγραμμο ψηλό ραβδί με το οποίο παρατηρούσε τη συμπεριφορά του ηλιακού φωτός κατά τη διάρκεια της ημέρας.
Πώς όμως τα κατάφερε; Ας τα πάρουμε με τη σειρά. Ο Ερατοσθένης αν και γεννήθηκε στην Κυρήνη (στη σημερινή Λιβύη), σπούδασε, εργάστηκε και έζησε στην Αλεξάνδρεια, πρωτεύουσα τότε της πτολεμαϊκής Αιγύπτου. Είχε την τύχη να οριστεί από τον βασιλιά Πτολεμαίο Γ΄ (284-222 π.Χ.), τον επονομαζόμενο και Ευεργέτη, βιβλιοθηκάριος στην ξακουστή Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας, που εκείνο τον καιρό αποτελούσε ένα πραγματικό ερευνητικό ίδρυμα, όπου συγκεντρώνονταν οι σημαντικότεροι διανοούμενοι του αρχαίου κόσμου. Μέσα σε αυτό το περιβάλλον γνώσης και αναζήτησης, μια φαινομενικά ασήμαντη πληροφορία θα οδηγούσε τον Ερατοσθένη σε μια από τις σημαντικότερες επιστημονικές ανακαλύψεις της αρχαιότητας.
Η καταγεγραμμένη μαρτυρία ενός ταξιδιώτη
Μια ημέρα λοιπόν, το μάτι του έπεσε σε έναν πάπυρο, που αμέσως του κέντρισε το ενδιαφέρον. Περιέγραφε τη μαρτυρία ενός ταξιδιώτη που είχε κάνει στάση στην πόλη Συήνη (το σημερινό Ασουάν της Αιγύπτου), που εκτεινόταν περίπου 900 χιλιόμετρα νοτιότερα από την Αλεξάνδρεια. Το κείμενο ανέφερε ότι μια συγκεκριμένη ημέρα κάθε χρόνο οι ακτίνες του Ηλιου έπεφταν κατακόρυφα πάνω από τη συγκεκριμένη πόλη. Ηταν τόσο έντονο το φαινόμενο που οι σκιές των κιόνων μίκραιναν. Μάλιστα, όταν ο ήλιος βρισκόταν στο ζενίθ οι σκιές εξαφανίζονταν τελείως, επειδή το λαμπρότερο ουράνιο σώμα βρισκόταν κάθετα πάνω από τους κατοίκους. Σήμερα γνωρίζουμε ότι το φαινόμενο αυτό συνδέεται με το θερινό ηλιοστάσιο, το οποίο καταγράφεται κάθε χρόνο γύρω στις 21 Ιουνίου και πως η Συήνη βρίσκεται πολύ κοντά στον Τροπικό του Καρκίνου από τον οποίο ο Ηλιος περνά ακριβώς από πάνω το μεσημέρι εκείνης της ημέρας.
Για τους περισσότερους ανθρώπους της εποχής, η πληροφορία αυτή δεν θα είχε ιδιαίτερη σημασία. Για τον Ερατοσθένη όμως αποτέλεσε την αφορμή για βαθύτερες σκέψεις. Ο λόγιος παρατήρησε πως στην Αλεξάνδρεια όπου ζούσε ποτέ δεν συνέβαινε ένα τέτοιο φαινόμενο. Ακόμη και την ημέρα του θερινού ηλιοστασίου, τα αντικείμενα γύρω του εξακολουθούσαν να δημιουργούν σκιά.
Το ερώτημα ήταν προφανές: Γιατί ο Ηλιος να βρίσκεται ακριβώς πάνω από τη Συήνη και όχι πάνω από την Αλεξάνδρεια; Προκειμένου να δώσει τη απάντηση κατέφυγε στη γεωμετρία. Εάν η Γη ήταν απολύτως επίπεδη, σκέφτηκε, οι παράλληλες ακτίνες του Ηλιου θα έπρεπε να φωτίζουν τις δύο πόλεις ακριβώς με τον ίδιο τρόπο. Οι σκιές θα είχαν το ίδιο μήκος ή θα εξαφανίζονταν ταυτόχρονα. Κι όμως, στην πράξη, σύμφωνα με τη μαρτυρία που είχε διαβάσει στον πάπυρο, στη Συήνη δεν υπήρχε σκιά, ενώ στην Αλεξάνδρεια υπήρχε. Αυτό μπορούσε να σημαίνει μόνο ένα πράγμα, πως η επιφάνεια της Γης δεν είναι επίπεδη αλλά καμπυλωμένη.
Η διαπίστωση αυτή στάθηκε η αφετηρία μιας εκπληκτικής σύλληψης. Αν μπορούσε να μετρήσει τη διαφορά στη γωνία των ακτίνων του Ηλιου ανάμεσα στις δύο πόλεις και γνώριζε την απόσταση που τις χώριζε, τότε ίσως να μπορούσε να υπολογίσει και το μέγεθος ολόκληρου του πλανήτη.
Το πείραμα με τη ράβδο και τις σκιές
Ο Ερατοσθένης τοποθέτησε ανήμερα του θερινού ηλιοστασίου μια κατακόρυφη ράβδο στο έδαφος της Αλεξάνδρειας και μέτρησε με προσοχή τη σκιά που σχημάτιζε το μεσημέρι. Από τους υπολογισμούς του προέκυψε ότι οι ακτίνες του Ηλιου σχημάτιζαν μια γωνία περίπου 7,2 μοιρών (7 μοιρών και 12 λεπτών για την ακρίβεια) σε σχέση με την κατακόρυφο. Ητοι το ένα πεντηκοστό (1/50) ενός πλήρους κύκλου 360 μοιρών. Με άλλα λόγια, η απόσταση ανάμεσα στην Αλεξάνδρεια και στη Συήνη αντιπροσώπευε το 1/50 της συνολικής περιφέρειας της Γης. Το μόνο που απέμενε ήταν να βρεθεί η ακριβής απόσταση μεταξύ των δύο πόλεων.
Οι βηματιστές και ο τελικός υπολογισμός
Παρά το γεγονός ότι οι εμπορικές διαδρομές της εποχής έδιναν μια γενική εικόνα των αποστάσεων, ο αρχαίος Ελληνας μαθηματικός αναζητούσε μεγαλύτερη ακρίβεια. Για τον λόγο αυτό φαίνεται εμπιστεύτηκε επαγγελματίες βηματιστές, που μετρούσαν με ακρίβεια πόσο απέχει η Αλεξάνδρεια από τη Συήνη.
Οι βηματιστές δεν ήταν απλοί άνθρωποι που περπατούσαν στην τύχη, αλλά εξαιρετικά εκπαιδευμένοι και η ακρίβειά τους ήταν απίστευτη για εκείνο τον καιρό. Μπορούσαν να περπατούν ώρες ή ημέρες διατηρώντας το μήκος του βήματός τους ακριβώς το ίδιο. Μάθαιναν μάλιστα να περπατούν με τον ίδιο ρυθμό είτε ανέβαιναν λόφο είτε περπατούσαν σε άμμο, είτε ήταν κουρασμένοι. Μάλιστα, συχνά χρησιμοποιούσαν και μακριά σκοινιά με κόμπους σε ίσες αποστάσεις για να ελέγχουν εάν τα βήματά τους παρέμεναν σωστά.
Η μέτρηση έδειξε πως τα δύο αστικά κέντρα απείχαν 5.000 ελληνικά στάδια (δηλαδή περίπου 787,5 με 800 χιλιόμετρα). Από εδώ και πέρα ο υπολογισμός ήταν απλός. Εφόσον η συγκεκριμένη απόσταση αντιστοιχούσε στο 1/50 της συνολικής περιφέρειας, αρκούσε να πολλαπλασιαστεί επί 50. Το αποτέλεσμα ήταν 250.000 στάδια, τουτέστιν 39.375 χιλιόμετρα. Τόση εκτίμησε πως ήταν η περίμετρος της Γης.
Ακρίβεια που εντυπωσιάζει ακόμη και σήμερα
Η σύγχρονη επιστήμη με τη βοήθεια δορυφόρων, γεωδαιτικών σταθμών και εξαιρετικά ακριβών οργάνων έχει υπολογίσει πως η περιφέρεια του πλανήτη μας στον ισημερινό ανέρχεται σε περίπου 40.075 χιλιόμετρα. Η διαφορά από την τιμή που υπολόγισε ο Ερατοσθένης πριν από 22 και πλέον αιώνες ήταν μόλις λίγες δεκάδες χιλιόμετρα, ένα σφάλμα μικρότερο του 2%. Γι’ αυτό και το επίτευγμά του θεωρείται μέχρι σήμερα ένα από τα μεγαλύτερα επιστημονικά κατορθώματα της αρχαιότητας. Με ένα απλό ραβδί, τη δύναμη της παρατήρησης και τη λογική των μαθηματικών, ο Ελληνας γεωδαίτης κατάφερε να μετρήσει έναν ολόκληρο πλανήτη σε μια περίοδο που οι περισσότεροι άνθρωποι δεν είχαν ταξιδέψει ποτέ πέρα από τα όρια της πόλης τους.
Το σφάλμα που άλλαξε την παγκόσμια ιστορία
Παρά τη σπουδαιότητα και την εντυπωσιακή ακρίβεια των υπολογισμών του Ερατοσθένη, οι εκτιμήσεις του δεν κατάφεραν να επικρατήσουν οριστικά στους αιώνες που ακολούθησαν. Αντίθετα, ένα διαφορετικό μοντέλο για το μέγεθος της Γης έμελλε να κυριαρχήσει περισσότερο από 1.500 χρόνια, επηρεάζοντας καθοριστικά ακόμη και την πορεία των μεγάλων γεωγραφικών ανακαλύψεων.
Οι μεταγενέστεροι αστρονόμοι, γεωγράφοι και χαρτογράφοι προτίμησαν να υιοθετήσουν τις απόψεις του Κλαύδιου Πτολεμαίου (100-170 μ.Χ.), του Ελληνορωμαίου φυσικού φιλοσόφου, μαθηματικού και αστρονόμου που έζησε επίσης στην Αλεξάνδρεια κατά τον 2ο αιώνα μ.Χ. Ο Πτολεμαίος, μία από τις πλέον επιδραστικές προσωπικότητες της αρχαιότητας, υποστήριξε ότι η περίμετρος της Γης είναι τουλάχιστον κατά 30% μικρότερη απ’ όση την έβγαζε ο Ερατοσθένης. Η υιοθέτηση της μικρότερης διάστασης του πλανήτη επηρέασε άμεσα τον τρόπο με τον οποίο οι άνθρωποι αντιλαμβάνονταν τον κόσμο και τις αποστάσεις που τους χώριζαν από άγνωστες περιοχές.
Χαρακτηριστικότερο παράδειγμα αποτελεί το ταξίδι του Χριστόφορου Κολόμβου το 1492. Ο Γενουάτης εξερευνητής είχε πειστεί ότι, ταξιδεύοντας δυτικά από την Ευρώπη, θα μπορούσε να φτάσει σχετικά γρήγορα στις πλούσιες αγορές της Ασίας και ειδικότερα της Ινδίας. Η πεποίθησή του αυτή βασιζόταν σε χάρτες και γεωγραφικές εκτιμήσεις που υποτιμούσαν σημαντικά το πραγματικό μέγεθος της Γης, ακολουθώντας σε μεγάλο βαθμό την πτολεμαϊκή παράδοση. Ο Κολόμβος θεωρούσε ότι η απόσταση ανάμεσα στην Ευρώπη και στην Ασία μέσω του Ατλαντικού ήταν πολύ μικρότερη από ό,τι είναι στην πραγματικότητα.
Οταν τελικά έφτασε στα νησιά της Καραϊβικής, πίστεψε ότι είχε προσεγγίσει τις Ινδίες, γι’ αυτό και ονόμασε τους κατοίκους που συνάντησε «Ινδιάνους». Στην πραγματικότητα, βέβαια, είχε βρεθεί μπροστά σε μια ήπειρο εν πολλοίς άγνωστη μέχρι τότε στους Ευρωπαίους, την Αμερική.
Σχόλια
Δημοσίευση σχολίου