Χ. Βάρβογλης: Τα ασθενή σημεία του νόμου του Νεύτωνα

του καθηγητή του ΑΠΘ Χ. Βάρβογλη για το Πειράματα Φυσικής με Απλά Υλικά

Η θεωρία της βαρύτητας του Νεύτωνα είχε δύο ασθενή σημεία, που δεν τονίζονται αρκετά σήμερα. Το πρώτο είναι ότι, διατυπώνοντας το Νόμο της Παγκόσμιας Έλξης, ο Νεύτωνας εισήγαγε ταυτόχρονα και μία νέα ιδέα στη Φυσική, την Δράση από Απόσταση. Μέχρι τότε, όλες οι γνωστές περιπτώσεις εφαρμογής μιας δύναμης σε ένα σώμα προυπόθεταν την επαφή αυτού του σώματος με κάποιο άλλο. Για παράδειγμα, σπρώχνουμε ένα αντικείμενο με το χέρι μας ή τραβούμε ένα άλλο με τη βοήθεια ενός σκοινιού. Ακόμη και τα πανιά ενός πλοίου ωθούνται από την επαφή τους με τον άνεμο, που μπορεί να είναι διαφανής, όμως η ύπαρξή του γίνεται αντιληπτή από τον άνθρωπο. Η επίκληση μιας δύναμης που δεν προϋποθέτει τη φυσική επαφή δύο σωμάτων προκαλεί την εμφάνιση "φιλοσοφικών" ερωτημάτων, του είδους: πώς γνωρίζει ένα σώμα την ύπαρξη ενός άλλου, ώστε να "αισθανθεί" την έλξη του;

Ο ίδιος ο Νεύτωνας είχε επίγνωση αυτού του προβλήματος και είχε διατυπώσει το Νόμο της Έλξης λόγω βαρύτητας, λέγοντας ότι τα σώματα κινούνται "ως εάν να έλκονται αμοιβαία με μία δύναμη..." συμπληρώνοντας ταυτόχρονα ότι "δεν κάνω υποθέσεις για τη φύση αυτής της δύναμης". Η επιφύλαξη αυτή του Νεύτωνα ξεχάστηκε με τον καιρό, κυρίως επειδή η ίδια η συναρτησιακή μορφή της δύναμης βρέθηκε να ισχύει τόσο στην έλξη μεταξύ σημειακών φορτίων όσκ και στην έλξη μεταξύ σημειακών μαγνητών. Ο πρώτος που βρήκε μια διέξοδο σε αυτό το πρόβλημα ήταν ο Φαραντέι (1791-1867), με την εισαγωγή της έννοιας του "πεδίου". Την έννοια του πεδίου χρησιμοποίησε στη συνέχεια θεωρητικά ο Μάξγουελ στη θεμελίωση του ηλεκτρομαγνητισμού, ο Αϊνστάιν (1879-1955) στη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας καθώς και ο Στρέντγκερ (1887-1961) στην Κβαντομηχανική, έτσι ώστε σήμερα αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο της φυσικής.

Το δεύτερο ασθενές σημείο είναι ότι η θεωρία της βαρύτητας του Νεύτωνα δεν μπορεί να περιγράψει το Σύμπαν ως σύνολο, είτε αυτό είναι πεπερασμένο είτε είναι άπειρο.

- Αν το Σύμπαν είναι πεπερασμένο, τότε θα έπρεπε όλα τα σώματα που το αποτελουν να καταρρεύσουν σε πεπερασμένο χρονικό διάστημα στο "κέντρο" του Σύμπαντος, λόγω των δυνάμεων βαρύτητας με τις οποίες τα σώματα έλκονται αμοιβαία. Μια φαινομενική διέξοδος σε αυτό το πρόβλημα είναι να υποθέσει κανείς ότι τα σώματα που αποτελούν το Σύμπαν περιφέρονται σε τροχιές γύρω από το "κέντρο" του, ώστε να παραμένουν στη θέση τους επειδή (στο περιστρεφόμενο, μη αδρανειακό σύστημα) η φυγόκεντρη δύναμη εξισορροπεί τη βαρυτική έλξη. Δυστυχώς η υπόθεση αυτή δεν λύνει το πρόβλημα επειδή η ισορροπία φυγόκεντρης δύναμης και βαρυτικής έλξης είναι ασταθής, και οποιαδήποτε μικρή διαταραχή καταστρέφει την ισορροπία, με αποτέλεσμα και πάλι την κατάρρευση του Σύμπαντος σε ένα σημείο.

- Αν πάλι το Σύμπαν είναι άπειρο, τότε κάθε σώμα δέχεται άπειρη δύναμη από κάθε κατεύθυνση, όπως γίνεται φανερό από τον εξής συλλογισμό: Ας θεωρήσουμε ένα σύστημα σφαιρικών συντεταγμένων όπως αυτό που χρησιμοποιούμε στην καθημερινή μας ζωή, με κέντρο το κέντρο της Γης. Τότε η δύναμη που δέχεται η Γη από τα υπόλοιπα ουράνια σώματα (π.χ. τα αστέρια ) που βρίσκονται σε ένα σφαιρικό φλοιό πάχου dr ο οποίος απέχει από τη Γη απόσταση r και τα οποία βρίσκονται στην κατεύθυνση ενός συγκεκριμένου γεωγραφικού μήκους φ και γεωγραφικού πλάτους λ θα είναι

όπου dm είναι η μάζα αυτών των αστέρων.

Υποθέτοντας, για απλότητα, ότι η πυκνότητα του Σύμπαντος είναι σταθερή και ολοκληρώνοντας αυτή τη σχέση ως προς την απόσταση r από το 0 μέχρι το άπειρο, βρίσκουμε ότι για κάθε κατεύθυνση η δύναμη με την οποία το υπόλοιπο Σύμπαν έλκει τη Γη είναι άπειρη!

Αυτή η ισορροπία είναι προφανώς ασταθής, αφού η παραμικρή διαταραχή της πυκνότητας ρ θα έχει για συνέπεια την εμφάνιση μιας άπειρης δύναμης που θα έλκει τη Γη προς μία κατεύθυνση! Με μαθηματικά λόγια μπορούμε να πούμε ότι δεν είναι δυνατόν να υπολογίσουμε τη συνισταμένη δύναμη (αφού δεν έχει νόημα να προσθέτουμε διανυσματικά ή αλγεβρικά άπειρες ποσότητες) και έτσι δεν είναι δυνατό να εφαρμόσουμε το δεύτερο Νόμο του Νεύτωνα. Το πρόβλημα της περιγραφής του Σύμπαντος λύθηκε με την διατύπωση της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας, η οποία έτσι αποτέλεσε τη βάση της επιστήμης της Κοσμολογίας.

Περισσότερα στο βιβλίο του Χ. Βάρβογλη "Ιστορία και εξέλιξη των ιδεών στη φυσική"