Το E = mc² του Einstein είναι μόνο η μισή εξίσωση

● Διατυπωμένη το 1905, η πιο διάσημη εξίσωση του Αϊνστάιν αλλά και του συνόλου της Φυσικής, περιγράφει την ενέργεια που ενυπάρχει σε ένα σώμα ως το γινόμενο της μάζας ηρεμίας του επί το τετράγωνο της ταχύτητας του φωτός.
● Με την πάροδο του χρόνου, η εξίσωση έφτασε να περιγράφει την δημιουργία και εξαΰλωση ζευγών σωματιδίου-αντισωματιδίου, την ενέργεια που απελευθερώνεται από τις αντιδράσεις πυρηνικής σύντηξης και σχάσης και πολλά άλλα.
● Αλλά το E=mc² περιγράφει μόνο την «ενέργεια της μάζας ηρεμίας» των σωματιδίων με μάζα. Αν τα σωματίδια βρίσκονται σε κίνηση ή δεν έχουν καθόλου μάζα ηρεμίας, τότε η εν λόγω εξίσωση είναι λειψή!

Αν σταματήσετε τυχαία κάποιον στο δρόμο και τον ρωτήσετε τι του έρχεται στο μυαλό όταν ακούει το όνομα «Άλμπερτ Αϊνστάιν», πολλοί θα επαναλάβουν απλώς «E=mc²» , την πιο διάσημη εξίσωσή του, είτε γνωρίζουν τι σημαίνει είτε όχι.

Με απλά λόγια, αυτή η εξίσωση δηλώνει ότι η ενέργεια ηρεμίας ενός αντικειμένου ισούται με την μάζα ηρεμίας του πολλαπλασιασμένη με το τετράγωνο της ταχύτητας του φωτός. Αυτή η φαινομενικά απλή μαθηματική σχέση κρύβει μέσα της έναν τεράστιο πλούτο Φυσικής, ο οποίος περιλαμβάνει:
● Την αυθόρμητη δημιουργία νέων ζευγών σωματιδίων ύλης-αντιύλης, εφόσον η μάζα ηρεμίας τους είναι μικρότερη από τη διαθέσιμη ενέργεια που υπάρχει για τη δημιουργία τους.
● Κάθε φορά που ένα ζεύγος σωματιδίων ύλης-αντιύλης εξαϋλώνεται, αυτή η εξαΰλωση θα παραγάγει ένα ζεύγος φωτονίων με συγκεκριμένη ποσότητα ενέργειας που καθορίζεται από τις μάζες του ζεύγους των σωματιδίων που εξαϋλώθηκαν.
● Σε κάθε πυρηνική αντίδραση (είτε σύντηξης είτε σχάσης), αν η μάζα των προϊόντων είναι μικρότερη από τη μάζα των αντιδρώντων, το E=mc² σας δείχνει ακριβώς πόση ενέργεια απελευθερώνεται από αυτή την αντίδραση.

Η εξίσωση E=mc² περιγράφει πόση ενέργεια ενυπάρχει σε οποιοδήποτε σωματίδιο με μάζα όταν αυτό βρίσκεται σε ηρεμία. Επιπλέον, μας δείχνει ποια ποσότητα ενέργειας αντιστοιχεί στη μάζα του, δηλαδή πόση ενέργεια απαιτείται για τη δημιουργία του ή μπορεί να απελευθερωθεί από τη μετατροπή της μάζας του σε ενέργεια. Όμως, τα περισσότερα σωματίδια στο σύμπαν δεν βρίσκονται σε ηρεμία, και πολλά σωματίδια δεν έχουν καν μάζα. Σε αυτές τις περιπτώσεις, το E=mc² δεν είναι η πλήρης εξίσωση που χρειάζεται για την περιγραφή του συστήματος – είναι μόνο η μισή εξίσωση. Το άλλο μισό μας δίνει μια βαθύτερη εικόνα, και αποδεικνύει ότι χρειάζονται και τα δύο μισά για να ερμηνεύσουμε σωστά τα φυσικά φαινόμενα.

Ο λόγος που η «μάζα ηρεμίας» είναι τόσο σημαντική έννοια, είναι επειδή η κίνηση, ο ρυθμός μεταβολής της θέσης ενός αντικειμένου με την πάροδο του χρόνου, δεν είναι μια «απόλυτη» φυσική ιδιότητα στο σύμπαν μας. Αντίθετα, το βασικό δίδαγμα από τη σχετικότητα του Αϊνστάιν είναι ότι ανεξάρτητα από το ποια είναι η θέση σας ή πώς αυτή αλλάζει με το χρόνο, οι νόμοι της Φυσικής και οι σταθερές της φύσης, συμπεριλαμβανομένης της θεμελιώδους ταχύτητας του φωτός, θα φαίνονται πάντα πανομοιότυποι σε οποιοδήποτε αδρανειακό (μη επιταχυνόμενο) σύστημα αναφοράς.

Ένα «ρολόι φωτός» φαίνεται να λειτουργεί διαφορετικά για παρατηρητές που κινούνται με διαφορετικές σχετικές ταχύτητες, αλλά αυτό οφείλεται στη σταθερότητα της ταχύτητας του φωτός. Η Ειδική Σχετικότητα του Αϊνστάιν μας δείχνει τους μετασχηματισμούς χρόνου και απόστασης μεταξύ διαφορετικών παρατηρητών. Όμως, κάθε μεμονωμένος παρατηρητής θα βλέπει τον χρόνο να κυλά με τον ίδιο ρυθμό εφόσον παραμένει στο δικό του σύστημα αναφοράς (ένα δευτερόλεπτο ανά δευτερόλεπτο), παρόλο που όταν βάλουν τα ρολόγια τους δίπλα-δίπλα μετά το πείραμα, θα διαπιστώσουν ότι πλέον δεν συμφωνούν.

Άρα, αν για παράδειγμα έχετε ένα ρολόι όπου το «ένα δευτερόλεπτο» ορίζεται από το πόσο χρόνο χρειάζεται το φως, κινούμενο με την ταχύτητα του φωτός, για να ανέβει από το κάτω μέρος του ρολογιού στο πάνω, να ανακλαστεί σε έναν καθρέφτη στην κορυφή και να κατέβει πάλι στο κάτω μέρος, τότε δύο παρατηρητές σε σχετική κίνηση μεταξύ τους θα διαφωνήσουν ως προς το πόσο γρήγορα λειτουργεί το ρολόι του άλλου, σύμφωνα με τους νόμους της Ειδικής Σχετικότητας. Κάθε παρατηρητής θεωρεί τον εαυτό του ακίνητο και, συνεπώς, θεωρεί τον δικό του ορισμό του «δευτερολέπτου» ως τον σωστό. Όταν όμως παρατηρεί τα ρολόγια όσων κινούνται σε σχέση με αυτόν, τα βλέπει να λειτουργούν πιο αργά, καθώς το φως στο εσωτερικό τους φαίνεται να διανύει μεγαλύτερη απόσταση. Ο λόγος γι’ αυτό είναι ότι η κίνηση στον χώρο και ο χρόνος είναι στενά συνδεδεμένα: είναι απόλυτα συνυφασμένα σε ένα ενιαίο «ύφασμα», γνωστό ως χωροχρόνος.

Στο πλαίσιο της Ειδικής Σχετικότητας, όσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα ενός σώματος ως προς έναν παρατηρητή, τόσο εντονότερα εμφανίζονται φαινόμενα όπως η διαστολή του χρόνου. Με άλλα λόγια, τα κινούμενα ρολόγια μετρώνται ως πιο αργά σε σχέση με τα ακίνητα ρολόγια του εκάστοτε παρατηρητή. Αυτό έχει οδηγήσει σε μυριάδες πρακτικές εφαρμογές, από τα συστήματα παγκόσμιου εντοπισμού θέσης (GPS) έως την φυσική σωματιδίων υψηλών ενεργειών.

Κινητική Ενέργεια και Ορμή

Υπό αυτές τις συνθήκες, καλούμαστε να εξετάσουμε μια άλλη πτυχή της εξίσωσης E=mc² του Αϊνστάιν: όταν βρίσκεστε σε κίνηση, η ενέργειά σας δεν δίνεται μόνο από την ενέργεια της μάζας ηρεμίας σας. Αντίθετα, έχετε και κινητική ενέργεια, την ενέργεια που προκύπτει εξαιτίας της κίνησης. Το ότι η εξίσωση E=mc² δεν εξαρτάται καθόλου από την κίνηση δείχνει ξεκάθαρα ότι από μόνη της δεν μπορεί να κάνει όλη τη δουλειά.

Μια ακόμη πιο πειστική απόδειξη προκύπτει αν αναλογιστούμε το κβάντο φωτός, το φωτόνιο: ένα κβάντο ενέργειας που δεν έχει καθόλου μάζα ηρεμίας. Το φως δεν έχει μάζα ηρεμίας, οπότε το m στην εξίσωση E=mc² πρέπει να ισούται με μηδέν. Όμως το φως μεταφέρει ενέργεια, άρα το E=mc² δεν μπορεί να είναι η πλήρης εικόνα, διαφορετικά η ενέργεια E θα ισούταν με μηδέν, κάτι που προφανώς δεν ισχύει.

Αν μάθατε Φυσική στο Λύκειο, ίσως θυμάστε τον τύπο της κινητικής ενέργειας: . Αυτός ο τύπος ισχύει μόνο για ταχύτητες πολύ μικρότερες από την ταχύτητα του φωτός c. Η «κινητική ενέργεια» προσφέρει ένα χρήσιμο στοιχείο γιατί σας οδηγεί ένα βήμα πιο κοντά στη βασική έννοια που ολοκληρώνει την εξίσωση του Αϊνστάιν: την ορμή (p). Η ορμή είναι το μέτρο της «ποσότητας κίνησης» ενός αντικειμένου. Για σωματίδια με μάζα που κινούνται αργά σε σχέση με την ταχύτητα του φωτός: . Για σωματίδια με μάζα που κινούνται με οποιαδήποτε ταχύτητα (ακόμη και κοντά στο c): , όπου  είναι ο παράγοντας Lorentz: .
Για σωματίδια χωρίς μάζα, όπως τα φωτόνια: .

Η πλήρης εξίσωση ενέργειας-ορμής

Αν θέλουμε να δώσουμε τη γενική έκφραση για την συνολική ενέργεια ενός σωματιδίου, πρέπει να συμπεριλάβουμε τόσο τη συνεισφορά της ορμής του όσο και εκείνη της μάζας ηρεμίας του. Ευτυχώς, υπάρχει ένας εξίσου απλός τύπος που ενσωματώνει και τα δύο. Ο πλήρης τύπος για την ενέργεια είναι ο εξής: 
Σκεφτείτε τι συμβαίνει σε διάφορες περιπτώσεις:
● Όταν η ορμή είναι μηδέν: Ο τελευταίος όρος εξαφανίζεται εντελώς, και προκύπτει , που γίνεται και πάλι η προηγούμενη πασίγνωστη εξίσωση .
● Όταν η ταχύτητα είναι πολύ μικρή σε σχέση με την ταχύτητα του φωτός: Ξεκινώντας από την γενική εξίσωση  και χρησιμοποιώντας την κλασική προσέγγιση , η ενέργεια γράφεται ως . Για μικρές τιμές του λόγου , μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την προσέγγιση , όπου . Έτσι προκύπτει  και . Βλέπουμε λοιπόν ότι, στο όριο των μικρών ταχυτήτων, η συνολική ενέργεια ισούται με την ενέργεια ηρεμίας συν την κλασική κινητική ενέργεια!

διαβάστε σχετικά:
1. Το κλασσικό όριο της σχετικιστικής ενέργειας
2. Κινητική ενέργεια: Νεύτωνας εναντίον Αϊνστάιν

● Σε υπερ-σχετικιστικές ταχύτητες (κοντά στο 99,999% της c): Ο όρος της μάζας ηρεμίας συνεισφέρει ελάχιστα. Αν τον αγνοήσουμε, παίρνουμε απλώς  ή , την εξίσωση σχέσης ενέργειας-ορμής των φωτονίων και άλλων άμαζων σωματιδίων.

Η Επιβεβαίωση της Γενικής Σχετικότητας

Αυτό που είναι αξιοσημείωτο είναι το χρονοδιάγραμμα των ανακαλύψεων. Ένα βασικό τεστ της γενικής σχετικότητας του Αϊνστάιν ήρθε το 1919, κατά τη διάρκεια μιας ολικής ηλιακής έκλειψης. Σύμφωνα με τη θεωρία του, η παρουσία μεγάλης ποσότητας ενέργειας (του Ήλιου) θα καμπύλωνε τον χωροχρόνο και θα παραμόρφωνε τη διαδρομή του φωτός από τα αστέρια στο υπόβαθρο. Δεδομένου ότι το φως δεν διαθέτει μάζα ηρεμίας, η κλασική Νευτώνεια θεωρία δεν παρείχε έναν σαφή τρόπο περιγραφής της βαρυτικής εκτροπής του. Όμως, χρησιμοποιώντας την ιδέα ότι τα φωτόνια μεταφέρουν ενέργεια και ορμή, μπορούσε να εξαχθεί μια πρόβλεψη για εκτροπή του φωτός, η οποία ήταν περίπου η μισή από εκείνη που προέβλεπε η Γενική Σχετικότητα. Αν αντικαθιστούσε κανείς τη μάζα στη Νευτώνεια εξίσωση με την «ισοδύναμη» ενέργεια του φωτονίου , θα μπορούσε να προβλέψει μια απόκλιση. Το γεγονός ότι η θεωρία του Αϊνστάιν προέβλεπε την διπλάσια απόκλιση από την «διορθωμένη» Νευτώνεια τιμή, και ότι οι παρατηρήσεις επιβεβαίωσαν τον Αϊνστάιν, πυροδότησε μια επιστημονική επανάσταση στη Φυσική, αλλάζοντας ριζικά τον τρόπο που κατανοούμε το Σύμπαν.

Όταν σκέφτεστε την πιο διάσημη εξίσωση του Αϊνστάιν, θα πρέπει ακόμα να αναγνωρίζετε πόσο βαθιά είναι η απλή δήλωση, . Μας λέει ότι η ίδια η ύπαρξη μάζας συνεπάγεται και την ύπαρξη ενέργειας, ακόμη και όταν το σωματίδιο δεν κινείται καθόλου. Αλλά πρέπει επίσης να αναγνωρίσετε ότι το  δεν είναι παρά μόνο το μισό της πλήρους ιστορίας.

Για να έχετε τη γενική περίπτωση, όπου περιλαμβάνονται τόσο η μάζα ηρεμίας όσο και η ορμή, χρειάζεστε την πλήρη εξίσωση: .
Όσο διάσημη κι αν είναι η , δεν είναι παρά μόνο η μισή εξίσωση. Για να πάρετε την άλλη μισή, πρέπει να θυμάστε ότι δεν μπορείτε απλώς να περιγράψετε το σύμπαν τραβώντας μια στατική φωτογραφία του. Η πραγματική του ομορφιά – καθώς και η ενέργειά του – αναδεικνύονται πλήρως μόνο όταν προσθέσουμε στην εικόνα και την κίνηση.

διαβάστε περισσότερες λεπτομέρειες: «Einstein’s E = mc² is only half of the full equation», Ethan Siegel – https://bigthink.com/starts-with-a-bang/einsteins-e-mc-squared-half-equation/

Πηγή:https://physicsgg.me/